ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО ТЕМЕ НЕРАВЕНСТВА /8 класс/ Учитель: Чехова Нина Григорьевна Учитель: Чехова Нина Григорьевна

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМЫ Введение Виды неравенств Виды неравенств Виды неравенств Виды неравенств Свойства числовых Свойства числовых Свойства числовых Свойства числовых неравенств неравенств Действия с двойными Действия с двойными Действия с двойными Действия с двойными неравенствами неравенствами Доказательства Доказательства Доказательства неравенств неравенств Решение линейных Решение линейныхРешение линейныхРешение линейных неравенств неравенств Система линейных Система линейных Система линейных Система линейных неравенств неравенств Решение системы Решение системы Решение системы Решение системы линейных неравенств линейных неравенств Дидактический Дидактический Дидактический материал по теме материал по теме Контрольные вопросы Контрольные вопросы Контрольные вопросы Контрольные вопросы по теме по теме

При сравнении двух действительных чисел Х и У возможны три случая: Х=У (если Х – У = 0) Х=У (если Х – У = 0) Х>У (если Х – У > 0) Х>У (если Х – У > 0) Х,,

Неравенства могут быть : Строгими (неравенство Строгими (неравенство составлено с помощью составлено с помощью знаков > или или < ) Нестрогими (неравенство Нестрогими (неравенство составлено с помощью составлено с помощью знаков или ) знаков или ) Двойными (вместо двух Двойными (вместо двух неравенств х

Числовыми (неравенство содержит только числа) Числовыми (неравенство содержит только числа) Верными (если неравенство представляет Верными (если неравенство представляет собой истинное высказывание: 215) Равносильными (если Равносильными (если множества решений этих множества решений этих неравенств совпадают) неравенств совпадают)

Рассмотрим свойства числовых неравенств : 1. для любых чисел a и b: если a>b, то b b, то bb, a b>c, верно: a>c (свойство транзитивности) 2. для любых чисел a,b и c таких, что a>b, a b>c, верно: a>c (свойство транзитивности) 3. если a>b и c-любое число, то a+c=b+c 3. если a>b и c-любое число, то a+c=b+c 4. если a>b и c>0, то ac>bc 4. если a>b и c>0, то ac>bc 5. если a>b и c b и c0, то 6. если a>b>0, то

Действия с двойными неравенствами : СЛОЖЕНИЕ СЛОЖЕНИЕ a

При доказательстве неравенств используются определения понятий больше или меньше. Пример: Доказать, что Решение: Рассмотрим разность Следовательно,

Линейным неравенством называется неравенство вида ax+b>0 (или ax+b0, то неравенство ax+b>0 равносильно неравенству Если а 0 равносильно неравенству

Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких неравенств, то говорят, что нужно решить систему неравенств. Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких неравенств, то говорят, что нужно решить систему неравенств. Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств. Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств.

Неравенства, входящие в систему, объединяются фигурной скобкой. Иногда системы неравенств записывают в виде двойного неравенства. Например, систему 3х-1>2, 3x-1

Решение системы линейных неравенств с одной переменной сводится к следующим случаям. Будем считать, что aa, x>b; x>b; 2. x>a, x

Дидактический материал 1. Найдите наибольшее целое число x, удовлетворяющее неравенству: 2. Пусть а

3. Докажите, что: а) если, то ; б) если, то ; в) если, где а- неотрицательное число. 4. Пусть -3

7. Решите двойное неравенство: 8. Решить систему линейных неравенств:

Контрольные вопросы по теме 1. Дайте определение неравенства. 2. Какие виды неравенств вы знаете ? 3. Истинно ли высказывание: 4. Сформулируйте свойства неравенств. 5. Докажите, что если a>b и b>c, то a>c. 6. Докажите, что если a 0, то ax>bx.

7. Сформулируйте правила действий с неравенствами. 8. Что значит решить неравенство, содержащее переменную ? 9. Какие неравенства называются равносильными? 10.Что значит решить систему неравенств ?