Задания типа В год

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке O. Объем пирамиды равен 32, OS = 12. Найдите площадь треугольника ABC. Решение: Объем пирамиды равен: V = Sосн h / 3 Отсюда: Sосн = 3V / h = 32 3 / 12 = 8 Ответ: 8 (9.1)

Диаметр основания конуса равен 56, а длина образующей Найдите высоту конуса. Решение: Если AB = 56, то AO = 28 Рассмотрим треугольник AOS. По теореме Пифагора: SO 2 = AS 2 - AO 2 = = 2025 Отсюда SO = 45 Ответ: 45 (9.2)

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 35π, а высота - 5. Найдите диаметр основания. Решение: Площадь боковой поверхность цилиндра находиться по формуле: S = 2π R h Отсюда: R = S / (2π h) = 35π / (2π 5) = 3.5 d = 2R = 7 Ответ: 7 (9.3)

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24π, а высота -3. Найдите диаметр основания. Решение: Площадь боковой поверхность цилиндра находиться по формуле: S = 2π R h Отсюда: R = S / (2π h) = 24π / (2π 3) = 4 d = 2R = 8 Ответ: 8 (9.4)

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 все ребра равны 43. Найдите расстояние между точками D и F 1. (9.5)

Найдите угол CBD прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=3, AA 1 =4. Ответ дайте в градусах. Решение: В основании параллелепипеда - квадрат (AB=3, AD=3). CBD - равнобедренный углы CBD и CDB равны 45°. Ответ: 45° (9.6)

Найдите угол DВD 1 прямоугольного параллелепипеда АВСDА 1 В 1 С 1 D 1, для которого АВ=4,АD=3, АА 1 =5. Ответ дайте в градусах

Найдите квадрат расстояния между вершинами D 1 и B прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 7, AD = 7, AA 1 = 4. Решение: По теореме Пифагора (из треугольника ABD): BD 2 = AB 2 + AD 2 = = = 98 Очевидно, что все боковые ребра равны, т.е. AA 1 = DD 1 = 4 Из треугольника BDD 1 по теореме Пифагора: BD 1 2 = BD 2 + DD 1 2 = = 114 Ответ: 114