Параллельные прямые Признаки параллельности прямых Основные понятия Свойства параллельных прямых Комбинированные задачи Аббасова Татьяна Федоровна сл. Большая Мартыновка, Ростовская область

Признаки параллельности прямых

Свойства параллельности прямых

Основные понятия 1 23

Комбинированные задачи Устные задачи Задачи 1 уровня сложности Задачи 2 уровня сложности Задачи 3 уровня сложности

1 Устно. Признаки параллельности прямых. а в с 32° Доказать: а׀׀ в 2 в а р 48° 132° Доказать: а׀׀ р

р к с 3 47° 133° Доказать: р ׀׀ к 4 а в с Дано: а ׀׀ с Доказать: в ׀׀ с р

5 А В Д С Р Доказать: АД || РС, АР || ДС 6 А В Доказать: АД || ВС, АВ || ДС

7 А В С Д КР Доказать: ВК || РС, АД || ВС 8 А В С Д Р Доказать: АВ || ДР

9 х а в Дано: а || в, 1 в 4 раза меньше 2 Найти: 3 10 с х у 31 2 Дано: х || у, 1 + 2= 180° Найти:3

11 Дано: х || у,1 : 2 = 2 : 7 Найти: 3 х у а р а в Дано: а || в, 2 на 90° больше 1 Найти: 3

1 39° 141° а в Параллельны ли прямые а и в? 2 О ЕР КМ О – середина отрезков ЕМ и КР. Доказать, что ЕР || КМ

3 а р с 112° 68° Какие из прямых а, р и с, изображенные на рисунке, параллельны? Ответ обоснуйте.

4 М Р Е О 1 2 Доказать, что МЕ || ОР

5 А В С Д Е Р 1 2 В равнобедренных треугольниках АВС и ДЕР 1 = 2. Докажите, что АВ || РЕ.

6 А ВС Д 70° 110° 50° ?

7 А Х В К Р 30° 120° 60° ?

30° А В С Д Р 8 АР || ВД Найти:Р

а в с и 1, 3 и 6 - накрест лежащие углы 5 и 6, 3 и 8, 2 и 7, 1 и 4 – соответственные углы 2 и 6, 3 и 1 – односторонние углы

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. 1. Если две прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. 2. Если две прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. 3. Если две прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°

Аксиома параллельных прямых. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной Следствия. 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. М с а в · 2. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны в а с

Устно Угол 1 меньше угла 2 на 40°, аllв Найти 3, 4. 2 А В Д С АД ll ВС, АСВ=50°, АС – биссектриса ВАД Найти: АВС а в с

1 АВ С Д Дано: 1= 2=35°, 3 меньше 4 на 50°. Найти: 3, 4, 2 А В С Е Д 20° Дано: ВСЕ : ЕСД=4 : 1, АВIlСЕ, ВАС= 20°. Найти: ВСД

3 Дано: А= В, АСД= ЕСД Доказать: АВ II СД А В С Е Д 4 Найти: углы 1, 2 и 3 20° 130° 1 23

2 уровень 1Дано: АВ ll СР, АК- биссектриса МАВ, СН- биссектриса МСР. Доказать: МСН= МАК Могут ли пересекаться прямые АК и СН? А В М С Р К 2 Н А В Д Е М С К Р Дано: ДЕ II АС, ЕМ- биссектриса ДЕС СР- биссектриса ВСК. Доказать: МЕС = ЕСР. Имеют ли общие точки прямые МЕ и СР?

3 Дано: СА ll ВД, АС= АВ, МАС=40° Найти: СВЕ А В С Д 40° 4 Дано: 1 на 38° больше 2 Найти: 1, 2, 3 60° 120° а в с р 1 23

5 Отрезки СД и АВ пересекаются в точке О так, что ОА=ОВ, АС ll ДВ. Докажите, что треугольники АОС и ДОВ равны. 6 В четырехугольнике АВСД ВС=АД и ВС ll ДА. Докажите, что треугольники АВС и ДАС равны.

3 уровень 1 В В Д Д С С А А Е Е 110° 160° Дано: АВ II ДЕ, АВС=30°, ЕДС=40° Найти: ВСД 2 Дано: АВ II ДЕ, АВС=110°, ЕДС=160° Доказать: ВС СД

Дано: ВЕ II АР, АВ II ДЕ, АВ=СД. Доказать: ВСЕ= АДР Дано: АВIIСД, ВЕД=70°, ЕДС=20°. Найти: АВС 3 В Е С Р ДА 4 70° 20° С Д Е В А