Физический факультет Кафедра физической информатики и атомно-молекулярной физики ОПТИЧЕСКИЕ СОЛИТОНЫ В ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕЗОНАНСНЫХ СРЕДАХ (ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИТ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СОЛИТОНОВ В ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕЗОНАНСНЫХ СРЕДАХ) РАБОТА магистранта Ушакова Дмитрия Валерьевича Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, гл.научный.сотрудник НИИ ЯП БГУ Слепян Григорий Яковлевич. Белорусский Государственный Университет

Цель и задачи работы Слайд 2 Цель: Исследование формирования и распространения оптических солитонов в резонансной одномерной периодической структуре. Задачи: 1) Поиск аналитических решений уравнений описывающих распространение импульса в среде в виде светлого и темного солитонов 2) Численное исследование режимов распространения импульса в среде и сравнение с аналитическим решением

Среда Слайд 3 Фотонным кристаллом называется такое кристаллическое тело, которое характеризуется периодическим изменением показателя преломления в пространстве. Под резонансно поглощающим фотонным кристаллом обычно понимают среду с периодической модуляцией показателя преломления легированную резонансными частицами. Характер легирования может быть различным: резонансные частицы могут однородно заполнять среду либо частицы могут быть распределены периодически. В данной работе рассматривается случай одномерного фотонного кристалла с периодическим легированием.

Литературный обзор Изучение распространения электромагнитных импульсов в периодических резонансных средах в приближении двухуровневых атомных систем началось во второй половине XX века. Результаты таких исследований опубликованы в статьях 1986 года и 1992 года Б.И.Манцызова, а также в более поздних работах Г.Курицкого и Дж.Ченга. Слайд 4

Модель резонансно поглощающего фотонного кристалла и импульса. Распределение показателя преломления Уравнения, описывающие распространение огибающей поля импульса в фотонном кристалле – двухволновая система уравнений Максвелла-Блоха Слайд 5

Аналитическое решение Слайд 6 Рассмотрим два случая: светлого солитона и темного солитона.

Численное решение Слайд 7 Численное моделирование τ ζ Результаты численного моделирования системы уравнений Максвелла-Блоха при параметрах η=0.5, δ=-0.6, ε=0.8, τp=2.5, v=0.793.

Численное решение Слайд 8 Численное моделирование τ ζ Результаты численного моделирования системы уравнений Максвелла-Блоха при параметрах η=0.5, δ=-0.6, ε=0.8, τp=2.5, v=0.845.

Численное решение Слайд 9 Численное моделирование Результаты численного моделирования системы уравнений Максвелла-Блоха при параметрах η=0.5, δ=-0.6, ε=0.8, τp=2.5, v= На графиках показаны распространения импульсов (их амплитуды) при наличии релаксации. Распространение оптического солитона при наличии релаксации и шумов в среде. Распространение импульса в кристалле при наличии шумов. Длительность импульса τp=2.5, скорость v=0.793, другие параметры η=0.5, δ=-0.6, ε=0.8. Шумы моделировались малыми слагаемыми (менее 2% от амплитуды распространяющегося импульса) в каждый момент времени в 10% точках по всей длине кристалла, которые выбирались случайно.

Численное решение Слайд 10 Численное моделирование Столкновение солитонов Это подтверждает то, что распространяющиеся импульсы действительно являются солитонами, так как одним из важных свойств солитонов является то, что при столкновении друг с другом они асимптотически сохраняют свою форму и скорость.

Слайд 11 Численное моделирование Результаты численного моделирования двухволновой системы уравнений Максвелла- Блоха для случая темного солитона при параметрах η=0.9, δ=0.5, ε=2.5, v=0.5. На графике a) изображен ход импульса в координатах (τ,ζ), белые точки соответствуют меньшей амплитуде импульса по сравнению с амплитудой в более темных точках. На графике b) представлен профиль импульса (в начальный момент времени τ=0).

Слайд 12 График зависимости фазы импульса от координаты ζ в моменты времени τ=0 (левый рисунок) и τ=2 (правый рисунок). Темный солитон

Актуальность Слайд 13 Актуальность рассматриваемой проблематики объясняется возможностью передачи информации посредством солитонов самоиндуцированной прозрачности. Так емкость канала информации в таком случае может быть велика, так как полоса пропускания, будучи ограниченная лишь шириной запрещенной зоны (появляющейся из-за модуляции показателя преломления), в оптическом диапазоне может достигать больших значений, а шум мал из-за отсутствия дифракционных потерь и эффективного подавления брэгговскими отражениями. Таким образом, волноводы основанные на фотонных кристаллах могут характеризоваться малыми потерями и компактностью.

Заключение В настоящей работе были аналитически получены решения системы уравнений, описывающей распространение светлых и темных оптических солитонов в среде с пространственно моделированным показателем преломления, в которой тонкие слои резонансных частиц расположены в максимумах показателя преломления, при влиянии локального поля. Обнаружена бистабильная зависимость скорости импульса от его длительности для светлых солитонов.светлых темных среде с пространственно моделированным показателем преломления Была исследована стабильность распространения импульсов при наличии шумов и релаксации в среде. Также была разработана численная схема 4-ого порядка точности для решения исследуемой системы уравнений.

Спасибо за внимание