МНОГОГРАННИКИ Демонстрационный материал к уроку геометрии по теме : Подготовила Заболотная Раиса Андреевна – учитель математики МОУ СОШ 21 г. Волгодонска Ростовской области

Многогранники Тело, которое ограничено плоскими многоугольниками, называется многогранником. Многоугольники, образующие поверхность многогранника, называются гранями. Стороны этих многоугольников рёбра многогранников. Вершины многоугольников вершины многогранников.

Многогранники

Элементы многогранника Грани : А B С D, А А 1 В 1 В, А А 1 D 1 D, СС 1 В 1 В, С С 1 D 1 D, А 1 В 1 С 1 D 1 Ребра : А B, В С, С D, DA, А А 1, В В 1, СС 1, DD 1, А 1 В 1, В 1 С 1, С 1 D 1, D 1 A 1 Вершины : А, B, С, D, А 1, В 1, С 1, D 1 В 1 АВ С С 1 D 1 D A 1

Выпуклые и невыпуклые многоугольники O Многоугольники, как мы уже знаем, бывают выпуклые и невыпуклые. Выпуклый многоугольник лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей любую сторону многоугольника. А у невыпуклого можно найти такую сторону, что содержащая её прямая " разрежет " многоугольник на части. O На рисунке жёлтый многоугольник выпуклый, а голубой невыпуклый. O Многогранники тоже бывают выпуклыми и невыпуклыми. Выпуклый многогранник лежит по одну сторону от любой плоскости, содержащей любую его грань. А у невыпуклого многогранника можно отыскать такую грань, что проходящая через неё плоскость " разрежет " его на части. O Жёлтый многогранник на рисунке выпуклый. Голубой многогранник невыпуклый.

Под какими номерами на рисунке изображены выпуклые многогранники, а под какими невыпуклые?

Многогранники. Пирамида. O Многогранник справа имеет специальное название : правильная четырёхугольная пирамида. Именно такую форму имеет знаменитая пирамида Хеопса : в её основании лежит квадрат, а боковые грани равные треугольники. O Сколько граней, рёбер и вершин у этого многогранника ?

Пирамида O Пирамида это многогранник, одна грань которого является произвольным многоугольником ( треугольником, или четырёхугольником, или пятиугольником, или шестиугольником и т. д.), а остальные грани треугольники с общей вершиной. При этом, одна его грань произвольный многоугольник называется основанием, а остальные грани треугольники с общей вершиной называются боковыми гранями. Стороны боковых граней называются боковыми рёбрами. Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды.

Треугольная пирамида O HXYZ треугольная пирамида. O У неё четыре грани ( один треугольник в основании и три треугольника боковые грани ), шесть рёбер и четыре вершины. O В качестве основания можно рассматривать любую его грань, например, треугольник XYZ. Тогда точка H будет вершиной пирамиды. O Треугольники XYH, YZH и ZXH боковые грани пирамиды. Отрезки XH, YH и ZH боковые рёбра пирамиды.

Четырёхугольная пирамида O GRSTQ четырёхугольная пирамида. O У неё пять граней ( четырёхугольник RSTQ в основании и четыре боковых грани треугольники GRS, GST, GTQ и GQR), восемь рёбер ( отрезки RS, ST, TQ и QR рёбра в основании, отрезки GR, GS, GT и GQ боковые рёбра ) и пять вершин. Точка G вершина пирамиды.

Пятиугольная пирамида O PKLMNO пятиугольная пирамида. O У неё шесть граней : в основании лежит пятиугольник KLMNO, а треугольники PKL, PLM, PMN, PNO и POK боковые грани. O Эта пирамида имеет десять рёбер : отрезки KL, LM, MN, NO и OK рёбра в основании, отрезки PK, PL, PM, PN и PO боковые рёбра ) и шесть вершин ( точки P, K, L, M, N и O). Точка P вершина пирамиды.

Невыпуклая пирамида O На рисунке слева расположена невыпуклая пятиугольная пирамида. O В её основании лежит невыпуклый пятиугольник. Все пирамиды на рисунках выше являются выпуклыми.

Некоторые из многогранников на рисунке являются пирамидами, а некоторые нет. Под какими номерами изображены пирамиды?

Правильная пирамида O Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник OK – высота пирамиды, ON – апофема

ПРИЗМА ПРИЗМА

ПРИЗМА - - это многогранник, состоящий из двух равных многоугольников ( основания призмы ) и параллелограммов ( боковые грани призмы ). Например, на рисунке слева расположена шестиугольная призма : в её основаниях два равных шестиугольника, боковые грани шесть параллелограммов. Если все боковые грани призмы не просто параллелограммы, а прямоугольники, то такой многогранник называется прямой призмой. У прямой призмы боковые рёбра перпендикулярны основанию. Призма на рисунке слева является невыпуклой. Её основания невыпуклые пятиугольники. В отличие от неё все призмы на рисунках выше являются выпуклыми. Наклонная шестиугольная призма Прямая призма

Площадь поверхности призмы и площадь боковой поверхности призмы. Поверхность многогранника состоит из конечного числа многоугольников ( граней ). Площадь поверхности многогранника есть сумма площадей всех его граней. Площадь поверхности призм (Sпр) равна сумме площадей ее боковых граней (площади боковой поверхности Sбок) и площадей двух оснований (2Sосн) - равных многоугольников: Sпов=Sбок+2Sосн. Sпов=Sбок+2Sосн

Параллелепипед и куб O Параллелепипед тоже является призмой, в основании которой лежит параллелограмм. Противолежащие грани параллелепипеда равны. O Если все грани параллелепипеда не просто параллелограммы, а прямоугольники, то такой многогранник называется прямоугольным параллелепипедом. Такую форму обычно имеют коробки, комнаты, книги. O Если все грани параллелепипеда равные квадраты, то такое тело называется кубом. Все двенадцать рёбер куба равные отрезки.

Некоторые из фигур на картинке являются многогранниками, а некоторые нет. Под какими номерами изображены многогранники?