План 1. Історичні відомості тригонометрії 2. Графіки та властивості функції y=sin x. 3. Графіки та властивості функції y=cos x. 4. Графіки та властивості функції y=tg x. 5. Графіки та властивості функції y=ctg x. 6. Розвязування вправ

Тригономе́трія (від грец. τρίγονο трикутник та μετρειν вимірюю, тобто буквально вимірювання трикутників) розділ елементарної математики, що лежить на перетині алгебри та геометрії і вивчає співвідношення між сторонами й кутами трикутників, дозволяючи проводити кутові обчислення через спеціально визначені функції кутів. Основним інструментом тригонометрії є тригонометричні функції, визначені для прямокутного трикутника, що значно полегшують обчислення, оскільки дозволяють замінити геометричні побудови, алгебраїчними операціями.

Поняття функції іде своїми коренями в ту далеку епоху, коли люди вперше зрозуміли, що явища, які оточують їх, взаємоповязані. Людина ще не вміла рахувати, але вже знала, що чим довше горить вогнище, тим тепліше буде в печері. Ідея функціональної залежності зародилась 4 – 5 тисяч років назад. Вона міститься вже в перших математично виражених відношеннях між величинами, в перших правилах дій над числами, в перших формулах для знаходження площі та обєму фігур. Розглянемо історію виникнення ідеї функціональної залежності в основних етапах її розвитку: стародавні часи, коли вивчення окремих залежностей не привело ще до усвідомлення і формулювання понять змінного аргументу та функції; середньовіччя з ХІІ чи XIV століття, коли ці поняття були вперше висвітлені в механічній чи геометричній формі; кінець ХХ століття та наступні 200 років. В цей період домінуючим стає аналітичне задання функції, задання функції у вигляді нескінченних степеневих рядів

Вперше способи розв'язання трикутників, які основані на залеж­ностях між сторонами і кутами трикутника, були знайдені древньогрецькими астрономами Гіппархом (2 ст. до н. е.) і Клавдієм Птолемеєм (2 ст. н. е.). Пізніше залежності між відношеннями сторін трикутника і його кутами почали називати тригонометричними функціями. Значний вклад у розвиток тригонометрії внесли арабські вчені аль- Батані ( ) і Абу-ль-Вефа Мухамед-бен Мухамед ( ), який склав таблиці синусів і тангенсів через. Теорему синусів уже знали індійський вчений Бхаскара (р. 1114, рік смерті невідомий) та азербайджанський астроном і математик Насиреддин Тусі Мухамед ( ). Крім того, Насиреддин Тусі в своїй праці «Трактат про повний чотиристоронник» виклав плоску і сферичну тригонометрію як самостійну дисципліну. Теорему тангенсів довів Регіомонтан (латинізоване ім'я німецького астронома і математика Іогана Мюллера ( )). Регіомонтан також склав детальні тригонометричні таблиці, і завдяки його працям плоска і сферична тригонометрія стала самостійною дисциплі­ною і в Західній Європі

x y 1 -1

D(y)=R E(y)=[-1;1] Функція періодична з періодом Т= Функція непарна y=0 при x= y=1 при x= y=-1 при x= y<0 при x y>0 при x Спадає на відрізку Зростає на відрізку

x y 1 Перетворення: y = sinx + m Зміщення у= sinx по осі y вгору, m > 0 m

x y 1 Перетворення: y = sinx + m Зміщення у= sinx по осі y вниз, m < 0 m

x y 1 Перетворення: y = sin(x + t) Зміщення у=f(x) по осі х вліво, t > 0 t

x y 1 Перетворення : y = sin(x + t) Зміщення у=f(x) по осі х вправо, t < 0 t

x y 1 -1

D(y)=RD(y)=R E(y)=[-1;1]E(y)=[-1;1] Функція періодична Т=Функція періодична Т= Функція парнаФункція парна у=0 приу=0 при y=1 при y=-1 приy=1 при y=-1 при у>0 приу>0 при у<0 приу<0 при Зростає на відрізкуЗростає на відрізку Спадає на відрізкуСпадає на відрізку

x y 1 Перетворення: y = cosx + m Зміщення у=cosx по осі y вгору, m > 0 m

x y 1 Перетворення: y = cosx + m Зміщення у= cosx по осі y вниз, m < 0 m

x y 1 Перетворення: y = cos(x + t) Зміщення у=f(x) по осі х вліво, t > 0 t

x y 1 Перетворення: y = cos(x + t) Зміщення у=f(x) по осі х вправо, t < 0 m m 0

1 -1 y x

D(y)=R, крімD(y)=R, крім E(y)=RE(y)=R Функція періодична з періодом Т=Функція періодична з періодом Т= Функція непарнаФункція непарна y=0 приy=0 при y>0 при y>0 при y<0 при y<0 при Зростає на відрізку Зростає на відрізку

1 -1 y x

D(y)=R, крімD(y)=R, крім E(y)=RE(y)=R Функція періодична з періодом Т=Функція періодична з періодом Т= Функція непарнаФункція непарна y=0 приy=0 при y>0 при y>0 при y<0 при y<0 при Спадає на проміжку Спадає на проміжку

Знайти область визначення функцій:

Знайти область значень функцій

Який найменший додатній період мають функції

x y 1 -1 Користуючись малюнком, побудувати другу частину графіка функції, якщо ця функція парна

x y 1 -1 Користуючись малюнком, побудувати другу частину графіка функції, якщо ця функція непарна

Література [1]. Алгебра і початок аналізу клас М.І. Шкіль, М.І. Київ Зодіак-ЕКО, 2001 _[1]. Алгебра і початок аналізу клас М.І. Шкіль, М.І. Київ Зодіак-ЕКО, 2001 _ [3]. Математика О.М. Афанасьєва, Я.С.Бродський, О.Л. Сліпченко, Київ Вища школа 2001 р. [3]. Математика О.М. Афанасьєва, Я.С.Бродський, О.Л. Сліпченко, Київ Вища школа 2001 р. [4] Дидактичні матеріали з математики О.М. Афанасьєва і ін., Київ Вища школа, 2008 р. [4] Дидактичні матеріали з математики О.М. Афанасьєва і ін., Київ Вища школа, 2008 р. [5]. Алгебра і початок аналізу ч. 1, 2. [5]. Алгебра і початок аналізу ч. 1, 2. Г.М. Яковлєв, Київ Вища школа, 1982 р. Г.М. Яковлєв, Київ Вища школа, 1982 р.