Логические законы и правила преобразования логических выражений

Цель Преобразовывать логические выражения для их минимизации до нормальной формы, используя законы логики

Повторение Что такое логика? Какие логические операции вы знаете? Постройте таблицы истинности конъюнкции, дизъюнкции, инверсии, отрицательной конъюнкции, отрицательной дизъюнкции. Как обозначаются эти логические операции в схемах?

Запишите логическое выражение, используя следующую схему

Выполните схему для следующего логического выражения:

Выполните схему для следующего логического выражения:

Законы преобразования логических выражений

Закон двойного отрицания Двойное отрицание исключает отрицание

Переместительный (коммутативный) закон Для логического сложения: Для логического умножения:

Сочетательный (ассоциативный) закон Для логического сложения: Для логического умножения: При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать, как в обычной алгебре

Распределительный (дистрибутивный) закон Для логического сложения: Для логического умножения:

Закон общей инверсии ( законы де Моргана) Для логического сложения: Для логического умножения:

Закон идемпотентности (равносильности) Для логического сложения: Для логического умножения: Закон означает отсутствие показателей степени

Закон исключения констант Для логического сложения: Для логического умножения:

Закон противоречия Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

Закон исключения третьего Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе ложно, третьего не дано.

Закон поглощения Для логического сложения: Для логического умножения:

Закон исключения (склеивания) Для логического сложения: Для логического умножения:

Пример По заданной логической функции построить логическую схему.

Построение необходимо начинать с логической операции, которая должна выполняться последней. Т.к. в данном случае такой операцией является логическое сложение, то на выходе логической схемы должен стоять дизъюнктор.

Пример Найдите X, если По закону де Моргана

Пример Упростите логическое выражение Правильность упрощения проверьте с помощью таблиц истинности для исходного и полученного логического выражения.