Системы счисления

4IV IIII Система счисления – способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами

4IV IIII Цифра – символ, или группа символов из некоторого алфавита, используемые для записи числа

Виды систем счисления: Единичная Единичная Единичная Позиционная Позиционная Позиционная Непозиционная Непозиционная Непозиционная

Число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу Единичная (система бирок)

В непозиционных системах счисления от положения цифры не зависит та величина, которую она обозначает. Непозиционная (кодовая) I –1 V – 5 X –10 L - 50 C –100 D M XXVIII=

MCMXCVII= 1000+( )+ ( )+5+3=1998 I –1 V – 5 X –10 L - 50 C –100 D M- 1000

В позиционных системах счисления от позиции цифры в числе зависит её количественное значение (вес) Позиционная 222 Эта величина 2 Эта величина 20 Эта величина 200

Система счисления Основани е Алфавит цифр шестнадцатеричная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B,C,D,E,F десятичная 0,1,2,3,4,5,6,7,8, Основанием СС называется количество цифр, используемых при записи чисел BF восьмеричная 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1 двоичная 0,1,2 троичная

A q =a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 +…+a 0 q 0 + a -1 q -1 +a -2 q -2 +…+a -m q -m 1001,1 2 =1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 +1* ,1 8 = Развёрнутая запись числа 4718,63 10 =4* * * * * * *8 3 +7*8 2 +6*8 1 +4*8 0 +1*8 -1

Перевод чисел в десятичную систему счисления Записать число в развернутой форме Записать число в развернутой форме Каждой цифре старой системы счисления поставить в соответствие её десятичный эквивалент Каждой цифре старой системы счисления поставить в соответствие её десятичный эквивалент Выполнить вычисления по правилам десятичной арифметики Выполнить вычисления по правилам десятичной арифметики 1001,1 2 =1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1* *2 -1 = 8+1+0,5 = 9,5 10.

Запишите десятичные эквиваленты следующих чисел: Запишите десятичные эквиваленты следующих чисел: а) А 2 =10,1; б) А 16 =2Е5А,12. Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам: Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам: а) [ ; ]; б) [14 8 ; 20 8 ];в) [28 16 ; ]. б) [14 8 ; 20 8 ];в) [28 16 ; ]. 2, ,07

Какой числовой эквивалент имеет цифра 6 в числах: Какой числовой эквивалент имеет цифра 6 в числах: Сравните числа VVV и 555 Сравните числа VVV и 555 Какие числа записаны римскими цифрами: Какие числа записаны римскими цифрами: CMLXXXVIII CMLXXXVIII MCXLVII. VVV(5+5+5=15)<555. СМ( ) L(50) XXX(30) V(5) III(3)=988 = (-10+50) =1147

Задание на дом: § 2.6 § 2.6 § § Задание 2.7, 2.8, 2.9, 2.11 Задание 2.7, 2.8, 2.9, 2.11