Квадратична функція 9 клас Вчитель математики Вчитель математики Ковпитської ЗОШ І-ІІІ ст Ковпитської ЗОШ І-ІІІ ст Засько Оксана Олександрівна Засько Оксана Олександрівна y x 0 y= ax 2 + bx + c

Вивчаючи тему, ми повинні навчитися : розпізнавати квадратичну функцію ; розпізнавати квадратичну функцію ; знаходити координати вершини та нулі функції ; знаходити координати вершини та нулі функції ; визначати напрям віток графіка функції ; визначати напрям віток графіка функції ; виконувати побудову графіка квадратичної функції ; виконувати побудову графіка квадратичної функції ; вміти досліджувати властивості квадратичної функції. вміти досліджувати властивості квадратичної функції.

Зміст 1. Означення квадратичної функції. Означення квадратичної функції. Означення квадратичної функції. 2. Графік квадратичної функції. Графік квадратичної функції. Графік квадратичної функції. 3. Алгоритм побудови графіка. Алгоритм побудови графіка. Алгоритм побудови графіка. 4. Властивості квадратичної функції. Властивості квадратичної функції. Властивості квадратичної функції. 5. Практичні вправи. Практичні вправи Практичні вправи

Означення квадратичної функції Квадратичною функцією називається функція виду y=ax 2 +bx+c, де х - незалежна змінна, а =0, a, b, c – деякі числа / Зміст

Графік квадратичної функції Графіком квадратичної функції є парабола, вітки якої напрямлені вгору при a>0 вниз при a<0 y у х х 00 Зміст

Координати вершини параболи: x b = -, y b = y(x b )=, де D = b 2 – 4ac де D = b 2 – 4ac. Рівняння осі симетрії параболи: y = x Рівняння осі симетрії параболи: y = x b 2a D 4a b - Зміст

Розглянемо розташування графіка функції залежно від коефіцієнтів Зміст

Алгоритм побудови графіка квадратичної функції для прикладу побудуємо графік функції Алгоритм побудови графіка квадратичної функції y=ax 2 +bx+c для прикладу побудуємо графік функції у=х 2 - 4х Побудуємо вершину параболи. Обчислимо координату вершини графіка функції у=х 2 - 4х+3, та побудуємо її: x b = х = =2 y = у = 2 2 – 4·2 +3=-1 b b 2a -(b -4ac) 2 4a -4 2·12·1 х у 0 (2;-1)-вершина параболи Зміст

2. Знайдемо координати точки перетину параболи з осями координат, параболи з осями координат, тобто знайдемо нулі функції : тобто знайдемо нулі функції : а) з віссю абсцис: для цього розвяжемо рівняння ax +bx+c = 0 Зауваження. Парабола може не перетинати осі абсцис. х 2 -4х+3=0 ; х =3, х =1. Отже (3;0),(1;0) – точки перетину параболи з Ох б) з віссю ординат: х = 0, у = с Тобто х=0, у=0 -4·0+3=3 (0;3) – точка перетину параболи з віссю Оу, 2 Зміст

3) Позначимо знайдені точки на координатній площині і зєднаємо їх плавною лінією Для більшої точності побудови параболи, можна взяти додаткові точки, координати яких записуємо в таблицю Не забуваємо, що парабола симетрична відносно прямої, яка паралельна осі ординат і проходить через вершину параболи. x45 y38 Зміст

Зауваження 2. Графіки квадратичних функцій у = ах 2, у = а(х-m) 2 +n, y = ax 2 +n можна побудувати, виконавши відповідні геометричні перетворення графіка функції у = х 2 Зміст

Властивості квадратичної функції у=ах 2 +bx +c 1) Область визначення D(y) : y y xx 00 (- 8 ; 8 ) 8 ; 8 ) Зміст

2) Область значень Е(у) : уу х х у b y b y b ; 8 )(- 8 ; у b 00 Зміст

Проміжки зростання та спадання x x b b y y x x спадає при х є (-; х b ] зростає при х є [x b ; +) зростає при х є (-; х b ] спадає при х є [x b ; +) Зміст

Найбільше та найменше значення y y y x x 0 0 y b x b y b x b найменше : найбільше : не існує y b найменше : не існує найбільше : y b Зміст

Розглянемо властивості нашої функції y = x 2 - 4x + 3 Розглянемо властивості нашої функції y = x 2 - 4x Область визначення : D(у) є ( - ; ) Область значень : Е(у) є [- 1 ; ) 8 3. Графік функції спадає при x є ( - ; 2 ] зростає при x є [2 ; ) 8 8 Зміст

Практичні вправи Побудуйте графік функції y=-x 2 +6x-5. За допомогою графіка функції знайдіть: а) множину значень функції; а) множину значень функції; б) проміжки зростання функції. б) проміжки зростання функції. Зміст

Підібємо підсумки! 1) Квадратичною функцією називається функція, яку можна задати формулою... Зміст

2) Графіком квадратичної функції є... 3) Графік квадратичної функції симетричний відносно прямої... 2) Графіком квадратичної функції є... 3) Графік квадратичної функції у = ах 2 + bx + c симетричний відносно прямої... Зміст

4) Вітки параболи напрямленні вгору, якщо... 5) Абсцису вершини параболи можна знайти за формулою... Зміст

6) Значення х, при яких значення функції дорівнює нулю, називаються... Зміст

Молодці всі ті, хто добре справився із даним завданням. Зміст

Отже, вивчиши даний матеріал, ви вмієте : * розпізнавати квадратичну функцію ; * знаходити координати вершини параболи та нулі функції ; * визначати напрямок віток графіка функції ; * будувати графік квадратичної функції ; * досліджувати властивості квадратичної функції.

Дякую за співпрацю і до зустрічі