Елементи прикладної математики. Математичне моделювання. Приклади математичного моделювання. Урок з алгебри в 9 класі. Пригадай: Які задачі ви розвязували в школі? Які види задач вам відомі? Наведіть приклади відомих задач. Як ви думаєте яка задача називається прикладною, а яка математичною? Наведіть приклади.

Запам'ятай! Перша група задач, у яких хоча б один обєкт є реальний предмет (явище), називаються прикладними задачами ( життєвими, текстовими, сюжетними). Друга група задач, усі обєкти яких математичні, називається математичними задачами.

Розв'яжіть задачі. Задача 1. Скільки треба мати фарби, щоб пофарбувати стелю класної кімнати, якщо відомо що на пофарбування 1 м витрачається 120 г фарби, а розміри стелі 6 м і 8 м? Розвязуючи прикладну задачу математичними методами, спочатку створюють її математичну модель. 2

Запам'ятай! МОДЕЛЛЮ називають спеціально створений обєкт, який відображає властивості досліджуваного обєкта. Математичні моделі створюються з математичних понять і відношень: геометричних фігур, чисел, виразів тощо. Математичними моделями бувають функції, рівняння, нерівності, їхні системи. Математичні моделі використовують при розвязуванні задач практично в усіх областях діяльності – фізиці, хімії, географії, економіці, біології, медицині, інформатиці і навіть в іграх.

Розвязування прикладної задачі математичними методами здійснюються в три етапи: 1. Створення математичної моделі даної задачі. 2. Розвязування відповідної математичної задачі. 3. Аналіз відповіді ( інтерпретація відповіді прикладної задачі).

А - дана прикладна задача В - її математична модель С - відповідь для моделі D - відповідь для даної прикладної задачі АВСD 1 23

Створити математичну модель та розвязати задачі: Задача 2. Знайдіть обєм цеглини, розміри якої мм. Задача 3. Щоб підняти відро з криниці, треба зробити 12 обертів коловорота. Знайдіть глибину криниці, якщо діаметр вала коловорота 24 см? Задача 4. Дріт завдовжки 90 м розрізали на два куски так, що другий виявився на 12 % коротшим від першого. Знайдіть довжини цих кусків.

Створити математичну модель та розвязати задачу: Задача 5. З міст А і В виїхали одночасно на зустріч один одному два автомобілі. Перший приїхав до В через 32 хв, другий до А – через 50 хв після зустрічі. Скільки хвилин вони їхали до зустрічі? А В

Математичне моделювання Нехай х хв. автомобілі їхали до зустрічі, тоді (х + 32) хв. – час руху першого автомобіля від А до В, (х + 50) хв. – час руху другого автомобіля від В до А. Якщо відстань від А до В дорівнює S, то км/хв, км/хв. – швидкості руху першого і другого автомобілів; тоді маємо = S, або + = 1. Отже, математична модель – розвязати рівняння + = 1.

Розвязування математичної задачі. 32(х + 50) + 50(х + 32) = (х + 32)(х + 50); 32х х = х х + 50х ; х 2 = 1600; х = ± 40. Інтерпретація відповіді. х = не задовольняє умову даної задачі, отже, до зустрічі автомобілі були в дорозі 40 хв. Відповідь: 40 хв.

Інша математична модель задачі: Нехай АС і ВD – графіки руху першого і другого автомобілів. Якщо кожний з них їхав до зустрічі х хв., тобто АР = ВК = х, то КС = 32, РD = 50. Трикутник АОР подібний трикутнику СОК і трикутник РОD подібний трикутнику КОВ, тому = =. Отже, =, звідки х = 40. Відповідь: 40 хв. Спробуйте створити інші математичні моделі цієї задачі.

Підсумок уроку: Які види задач нам відомі? Що називається прикладною задачею? Що називається математичною задачею? Що називається математичною моделлю прикладної задачі? Назвіть етапи розвязування прикладної задачі. Що називається математичним моделюванням?

Спеціалізована школа 7 ім. М.Т. Рильського Солом'янського району міста Києва Вчитель математики Волошина Валентина Іванівна Київ