Кодирование вещественных чисел

Для представления вещественных чисел (конечных и бесконечных десятичных дробей) используется формат с плавающей точкой (запятой). Формат основывается на экспоненциальной форме записи чисел

A=m * q m –мантисса числа, которая для однозначности представления чисел с плавающей точкой должна иметь нормализованную форму, т.е. представлять собой правильную дробь с цифрой после запятой, отличной от нуля; q – основание системы счисления; n – порядок числа.

Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти четыре (число обычной точности) байта или восемь (число двойной точности) байта. порядок мантисса 31 1 байт 2 байт 3 байт 4 байт 0 Знак порядка мантиссы порядок

ПРИМЕР

ПРИМЕРЫ Десятичная система = * =-0.34*10 -4 Двоичная система = *2 11 (порядок 11 2 =3 10 ) =0.11* (порядок =-4 10 )

Все компьютеры поддерживают несколько международных стандартных форматов, различающихся по точности, но имеющих одинаковую структуру.

Стандартные форматы представления вещественных чисел: 1)О динарный – 32-разрядное нормализованное число со знаком, 8-разрядным смещенным порядком и 24-разрядной мантиссой. 2)Д войной – 64-разрядное нормализованное число со знаком, 11-разрядным смещенным порядком и 53-разрядной мантиссой. 3)Р асширенный – 80-разрядное число со знаком, 15-разрядным смещённым порядком и 64- разрядной мантиссой. Позволяет хранить ненормализованные числа.

Вещественный формат с m-разрядной мантиссой позволяет абсолютно точно представлять m-разрядные целые числа, т. е. любое двоичное целое число, содержащее не более m разрядов, может быть без искажений преобразовано в вещественный формат.

Домашнее задание: 1. П представьте следующие числа в формате с плавающей точкой и нормализованной мантиссой: 1) 987, ) 0, П представьте двоичные числа из 1 задачи (2) в четырёхбайтовой разрядной сетке.