Тема: «Применение производной и первообразной показательной и логарифмической функции»

Цели урока: Обобщение изученного материала по теме. Формирование умений применять математические знания к решению практических задач. Развитие познавательной активности, творческих способностей. Воспитание интереса к предмету.

«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным» Паскаль Девиз урока

(е 5x ) ' (ln(8x+3)) ' (log 4 (3x-2)) ' (2 4x ) ' (2·3 x ) ' (e x 2 +4x ) ' (ln(4x+5) 3 ) ' Найдите производные данных функций Математический диктант. Шпаргалка

е 5xе 5x 3 x ln62·3 x ln3 ДТКВБ 4· 2 4x ln25e 5x ОСАУП Выберите букву соответствующую вашему ответу.

Решение задач. Внимание! Перед нами здание городской мэрии. x=4; y=6 Кроме того, выполнив некоторые вычисления, он согласился вскопать эту клумбу, если за каждый квадратный метр клумбы ему выплатят по 500 рублей. Сколько денег он получит от мэрии? Перед зданием решено разбить клумбу. Но по форме клумба не должна быть круглой, квадратной и прямоугольной. Она должна содержать в себе прямые и кривые линии. Учитывая эти условия, один ученый предложил придать клумбе форму плоской фигуры, которую можно было бы ограничить линиями:

x=4; y=6; 1 м 2 =500 рублей Найти: Заработок. Решение: Изобразим данные линии на координатной плоскости и выделим интересующую нас фигуру. Найдите пределы интегрирования. Вычислите площадь полученной фигуры с помощью определенного интеграла. Вычислите заработок ученого. Дано: Шпаргалка

А теперь мы попали на завод. Из цилиндрического бруса радиусом 8 дм и высотой 2 дм требуется выточить подставку для скульптуры, основаниями которой являются круги. Причем образующая подставки представляет собой линию, которую можно задать формулой y=2 x. Радиус большего основания равен радиусу бруса, высота равна 2 дм. Каков объем подставки? Шпаргалка

Решение. Так как радиус большего основания равен 8 дм, то проведем линию у=8 и найдем один предел интегрирования: 2 х =8,2 х =2 3, х=3. Так как высота подставки 2 дм, то другой предел интегрирования х= 3 -2=1 Вычислим объем тела вращения с помощью определенного интеграла: 1 3 На координатной плоскости изобразим линию у=2 х. Определим форму подставки. Так как основаниями служат круги, то это – тело вращения. Изобразим тело вращения.

Алгоритм решения задач. 1. Строим график функций. 2. Находим пределы интегрирования. 3. С помощью вычисляем площадь фигуры или объем тела.

Самостоятельная работа. Задание: Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: Вариант 1 А: y=3 x, y=1, x=1. Вариант 2 А: y= ; x=5; y=5 Шпаргалка

Пределы интегрирования: x=1, x=0. S=

Пределы интегрирования: x=1, x=5. S=

Рефлексия. А. У меня по этой теме прочные знания. Б. Я усвоил материал частично. В. Я мало понял. Мне необходимо работать.

Придумать задачу на вычисление площади или объема фигуры с практическим содержанием.

Шпаргалка (a x ) = a x lna (e x )= e x (lnx)=1/x (log a x)=1/(x lna ) Для возвращения нажмите на стрелку. Ln4 1,4