Алгебра 7 класс Линейные уравнения Овдиенко Н.А.

Алгебра стоит на четырёх китах Число Уравнение Тождество Функция

Определение Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных ax=bax+by=c Линейное уравнение с одной переменной Линейное уравнение с двумя переменными Свойства уравнений если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному Уравнение и его свойства

Рассмотрим решение уравнений вида: AX = B Выделяют три основных случая. Первый: если a0 и b0, то x=b:a Второй: если a=0, а b0, то корней нет. Третий: если a=0, b=0, тогда x – любое число.

Решим несколько уравнений 5x=6 x=6:5 x=1.2 (5x-3)-(3x+1)=8 5x-3-3x-1=8 5x-3x= x=12 x=12:2 x=6 2(3x+8)-3(5x-1)=1 (6x+16)-(15x-3)=1 6x+16-15x+3=1 6x-15x= x=-18 x=(-18):(-9) x=2

Теперь попробуй сам! 1 a) 2x-2(x-7)=8 b) (3x+4)-(x-3)=14 2 a) 8x-2x-4=6x-4 b) 2x-10+3x=10x+20 Если возникли проблемы нажми на меня

Решение 1 2 a) 2x-2(x-7)=8 2x-2x+14=8 0x=8-14 0x=(-6) корней нет b) (3x+4)-(x-3)=14 3x+4-x+3=14 3x-x= x=7 x=7:2 x=3.5 a) 8x-2x-4=6x-4 8x-2x-6x=-4+4 0x=0 b) 2x-10+3x=10x+20 2x-10x+3x= x=30 x=30:(-5) x=-6

Ты хорошо справился Чтобы закрепить знания по этой теме жми сюда

Практическая 1 1 вариант 2 вариант 1. ах=5 1. ах=-2 2. (а-3)х=-1 2. (а+2)х=3 3. (а+1)х=а+1 3. (а-3)х=3-а 4. (а-2)х=(а-2)а 4. (а+3)х=(а+3)(а-2) 5. а 2 х = а(х+1) 5. (а 2 - 1)х = а-1 6. (х+4)а=12+3 х 6. (х-2)а=10-5 х 7. 4+ах=3 х+1 7. ах -7=2 х ах - а=1-х 8. ах+1=х+а 9. а а=(а 2 -2 а)х 9. а 3 -9 а=(а 2 +3 а)х 10. а 2 х+1=х+а 10. а 2 х – 2=4 х+а Если у тебя что-то не получилось или ты хочешь себя проверить нажми сюда

Ответы к практической 1 1 вариант 2 1. при а =0 нет решений ;при а 0 х=5/а. 1. при а=0 нет решений; при а 0 х=- 2/а. 2. при а=3 нет решений; при а 3 х=1/(3-а). 2. при а=-2 нет решений; при а -2 х=3/(а+2). 3. при а=-1 х любое число; при а-1 х=1. 3. при а=3 х любое; при а 3 х= при а=2 х любое число; при а 2 х=а. 4. при а=-3 х любое; при а-3 х=а при а=0 х любое; 5. при а=1 х любое; при а=1 нет решений; при а=-1 нет решений; при а 0, а 1 х=1/(а-1). при а + 1 х= 1/(а+1). 6. при а=3 х любое ;при а 3 х= при а=-5 х любое; при а-5 х=2. 7. при а=3 нет решений; 7. при а=2 нет решений; при а 3 х=3/(3-а). при а 2 х=17/(а-2). 8. при а=-1 х любое; 8. при а=1 х любое; при а-1 х=1. при а 1 х=1. 9. при а=0, а=2 х любое; 9. при а=0 или а=-3 х любое; при а 0, а 2 х=а+2. при а 0, а-3 х=а при а=1 х любое; 10. при а=-2 х любое; при а=-1 нет решений; при а=2 нет решений; при а + 1 х=1/(а+1). при а + 2 х=1/(а-2).

Практическая 2 1 вариант 2 вариант при a=5 1. ах=5 1. ах=-2 2. (а-3)х=-1 2. (а+2)х=3 3. (а+1)х=а+1 3. (а-3)х=3-а 4. (а-2)х=(а-2)а 4. (а+3)х=(а+3)(а-2) Если у тебя что-то не получилось или ты хочешь себя проверить нажми сюда

Ответы к практической 2 1 вариант 2 вариант 1. 5 х= х=-2 x=1 x= (-2):5 x= (5-3)х=-1 2. (5+2)х=3 2x=-1 7x=3 x=-0.5 x=3:7 x= (5+1)х= (5-3)х=3-5 6x=6 2x=-2 x=1 x=-1 4. (5-2)х=(5-2)5 4. (5+3)х=(5+3)(5-2) 3x=15 8x=8*3 x=5 x=3

Теперь перейдём к решению линейных систем

Система уравнений и её решение Определения Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет

Способы решения систем уравнений Способ подстановки Способ сложения Графический способ Метод определителей Способы решения Система линейных уравнений a 1 x +b 1 y =c 1, a 2 x+ b 2 y= c 2; где a 1, b 1, c 1, a 2, b 2, c 2 - заданные числа, ах иу - неизвестные

Решение системы способом подстановки у - 2 х=4, 7 х - у =1; Выразим у через х у=2 х+4, 7 х - у=1; Подставим у=2 х+4, 7 х - (2 х+4)=1; Решим уравнение 7 х - 2 х - 4 = 1; 5 х = 5; х=1; у=2 х+4, х=1; Подставим у=6, х=1. Ответ: х=1; у=6.

Способ подстановки (алгоритм) Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной Записать ответ: х=…; у=….

Решение системы способом сложения 7 х+2 у=1, 17 х+6 у=-9; Уравняем модули коэффициентов перед у ||·(-3) -21 х-6 у=-3, 17 х+6 у=-9; + ____________ - 4 х = - 12, 7 х+2 у=1; Сложим уравнения почленноее Решим уравнение х=3, 7 х+2 у=1; Подставим х=3, 7·3+2 у=1; Решим уравнение х=3, 21+2 у=1; х=3, 2 у=-20; х=3, у=-10. Ответ: (3; - 10)

Способ сложения (алгоритм) Уравнять модули коэффициентов при какой- нибудь переменной Сложить почленноее уравнения системы Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых Решить новое уравнение и найти значение одной переменной Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной Записать ответ: х=…; у=….

Решение системы графическим способом x y y=10 - x y=x+2 у - х=2, у+х=10; Выразим у через х у=х+2, у=10-х; Построим график первого уравнения х у у=х+2 Построим график второго уравнения у=10 - х х у Ответ: (4; 6)

Графический способ (алгоритм) Выразить у через х в каждом уравнении Построить в одной системе координат график каждого уравнения Определить координаты точки пересечения Записать ответ: х=…; у=…, или (х; у)

= Решение системы методом определителей 7 х+2 у=1, 17 х+6 у=-9; Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных = 7·6 - 2·17 = = x = = 1·6 - 2·(-9) = = y = = 7·(-9) - 1·17 = = -80 Составим определитель x, заменив в определи- теле первый столбец на столбец свободных членов Составим определитель y, заменив в определи- теле второй столбец на столбец свободных членов x х= = 24 8 =3; у= y = 8 = -10. Найдем х и у Ответ: х=3; у= -10.

Метод определителей (алгоритм) Составить табличку (матрицу) коэффициентов при неизвестных и вычислить определитель. Найти - определитель x, получаемый из заменой первого столбца на столбец свободных членов. Найти - определитель y, получаемый из заменой второго столбца на столбец свободных членов. Найти значение переменной х по формуле x /. Найти значение переменной у по формуле y /. Записать ответ: х=…; у=….