1

2 Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости ? Какие прямые в планиметрии называются перпендикулярными ? а а в а в

3 Взаимное расположение двух прямых в пространстве 1. а в с d m n k m

4 Признак перпендикулярности прямых в пространстве Теорема: Если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны

5 а в а 1 а 1 в 1 в 1 А В С А1А1 А1А1 С1С1 В1В1 α α1α1 1. α и α 1 параллельны (по т. 17.1) 2. т.к. а и а 1 параллельны, то плоскость через а и а 1 и в,в 1 3. Проведем АА 1 IICC 1 4. Проведем ВВ 1 II CC 1 5. АА 1 С 1 С и СС 1 В 1 В параллелограммы 6. АА 1 В 1 В - параллелограмм 7.ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 8. Угол С равен углу С 1

6 ВЕРНЕМСЯ В ПРОСТРАНСТВО Каково может быть взаимное расположение прямых в пространстве ? А B C D А1А1 B1B1 C1C1 D1D1 AB и CD B 1 C и C 1 C AD 1 и A 1 D BC и AA 1 B 1 C и A 1 D

7 Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными ? А B C D А1А1 B1B1 C1C1 D1D1 AB и CD B 1 C и DC AD 1 и A 1 D BC и AA 1 B 1 C и A 1 D

8 определение Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в данной плоскости и проходит через точку пересечения

9 Признак перпендикулярности прямой и плоскости Т Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости

10 Доказательство признака в с а А х В Х С А2А2 А1А1

11 Закрепление 1 Дан куб АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1. Докажите, что: а)ВВ 1 (АВС); б)АД (ДСС 1 ); в)В 1 Д 1 (А 1 С 1 С) А В С Д А1А1А1А1 В1В1В1В1 С1С1С1С1 Д1Д1Д1Д1

12 Закрепление Д А В С Дано: АД АС; АД АВ; ДС СВ Док-ть: а)АД ВС; б) ВС (АДС)

13 Свойства перпендикулярных прямой и плоскости Т.17.3 х 1 х 1 а 1 а 1 а 2 а 2 х 2 х 2

14 Т.17.4 С В В1В1

15 Перпендикуляр и наклонная А В С

16 Теорема о трёх перпендикулярах Т.17.5 С В А А` m О В а