Презентация Учениц 11 А класса Печеньковой Екатерины Шмидт Маргариты.

Движение пространства-это отображение пространства на себя,сохраняющее расстояния между точками.

ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ 1. ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ 2. ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ 3. ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ 4. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

1. Центральная симметрия Это отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М 1 относительно данного центра О.

Если точка М не совпадает с центром О, то О- середина отрезка ММ 1. Тогда (x+x 1 )/2=0; (y+y 1 )/2=0; (z+z 1 )/2=0. Значит, x=-x 1; y=-y 1; z=-z 1. (1). Если М=0, то х = х 1 = у = у 1 = z = z 1 = 0, т. е. формулы (1) верны. Рассмотрим А(x 1 ; y 1 ; z 1 ), В(x 2 ; y 2 ; z 2 ), А > А 1, В > В 1, тогда А 1 (-x 1 ; -y 1 ; -z 1 ), В 1 (-x 2 ; -y 2 ;- z 2 ) (по (1)). Тогда, т.е. АВ=А 1 В 1.

2. ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ Это отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М 1 относительно оси а.

Введем прямоугольную систему координат Оxyz, совместим ось Оz с осью симметрии и установим связь между координатами точек M(x; y; z) и M1(x1; y1; z1), если Soz (М) = М1. Если точка М не лежит на оси Оz, то Оz не перпендикулярна ММ 1 и проходит через середину. Т. к. Оz не принадлежит ММ1, то z = z1. Т. к. Оz проходит через середину ММ1, то х = -х 1, у = - у 1. Если точка М лежит на оси Оz, то х 1 = х = 0, у 1 = у = 0, z1 = z = 0. Рассмотрим А(x1; y1; z1), В(x2; y2; z2), А> А1, В> В1, тогда А1(-x1; -y1; z1), В1(-x2; -y2; z2)

тогда АВ=А1В1.

Осевая симметрия в природе

3. ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ Зеркальной симметрией называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М 1 относительно плоскости a.

Введем прямоугольную систему координат Оxyz, совместим плоскость Оxy с плоскостью симметрии и установим связь между координатами точек M(x; y; z) и M1(x1; y1; z1), где Sa (М) = М1. Если М не лежит в плоскости Оху, то х =х 1, у =у 1, z = -z1. Если М I Оху, то Х = Х1,Y = Y1,Z = Z1 = 0 Рассмотрим А(x1; y1; z1), В(x2; y2; z2), А> А1, В> В1, тогда А1(x1; y1; -z1), В1(x2; y2; -z2), тогда тогда, АВ=А 1 В 1

Зеркальная симметрия в геометрии

Зеркальная симметрия в природе и искусстве

4. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС Параллельный перенос на вектор р - это такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в такую точку М 1, что вектор ММ 1 равен вектору р.

Докажем, что параллельный перенос есть движение. Пусть параллельный перенос переводит: А> А 1, В> В 1, тогда По правилу треугольника: Тогда Это значит, что АВ = А 1 В 1.

Параллельный перенос в геометрии

Параллельный перенос в картинках

Параллельный перенос с поворотом

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ)