Неравенства с одной переменной

ЦЕЛЬ УРОКА: изображать на координатной прямой числовые промежутки; записывать их обозначения; решать неравенства с одной переменной. - обобщить теоретические знания учащихся по теме « Неравенства»; - рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, - организовать работу учащихся по теме урока на уровне, соответствующем уровню уже сформированных у них знаний - закрепить умения и навыки:

////////////////// Числовые промежутки интервал a<x<b (a;b) отрезок axb [a;b] полуинтервал ax<b [a;b) полуинтервал a<xb (a;b] открытый луч x>a (a;) луч xa [a;) открытый луч x<b (-;b) луч xb (-;b] а а //////////////////////////// а а b b /////////////////// аb ///////////////////////////// b ////////////////////////////// b /////////////////// аb

1. Определите, на каких рисунках изображены отрезки, а на каких – интервалы, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства). –2–2 x 7 5 x – 1– 1 Математический диктант 2. Определите, на каких рисунках изображены лучи, а на каких – открытые лучи, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства). 3 x –4 x 1 вариант 2 вариант

3. Определите вид числового промежутка, который соответствует данному неравенству, сделайте символическую запись и изобразите этот промежуток. а) 2 x 8; б) x > –4. а) – 1 < x < 3. б) x 6. Математический диктант 1 вариант 2 вариант

1. Определите, на каких рисунках изображены отрезки, а на каких – интервалы, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства). –2–2 x 7 5 x – 1– 1 Проверьте себя: 2. Определите, на каких рисунках изображены лучи, а на каких – открытые лучи, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства). 3 x –4 x 1 вариант 2 вариант интервал (–2; 7),–2 < x < 7. отрезок [– 1; 5],– 1 x 5. луч [3; +),x 3. открытый луч (–; –4),x < –4.

3. Определите вид числового промежутка, который соответствует данному неравенству, сделайте символическую запись и изобразите этот промежуток. а) 2 x 8; б) x > –4. а) – 1 < x < 3. б) x 6. 1 вариант 2 вариант отрезок [2; 8] 2 x 8 интервал (– 1; 3) – 1– 1 x 3 открытый луч (–4; +) –4 x луч (–; 6] 6 x Проверьте себя:

Знаки сравнения Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот Томас Хэрриот ( 1560 год 1621 год) в своём 1560 год сочинении, изданном посмертно в 1631 году.1631 году До него писали словами: больше, меньше, английский астроном, математик, этнограф и переводчик. Джон Валлис, точнее Уоллис (John Wallis;) ( ) английский математик, один из предшественников математического анализа английский математик математического анализа

Линейные неравенства Линейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ах + b 0, где а 0. Решение неравенства – значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.

Пример 1: Являются ли числа 3, -5 решением данного неравенства 4 х + 5 < 0 При х = 3, 43+5=17, 17>0 Значит х=3 не является решением данного неравенства Значит х=3 не является решением данного неравенства При х=-5, 4(-5)=-15, -15<0 При х=-5, 4(-5)=-15, -15<0 Значит х=-5 является решением данного неравенства Значит х=-5 является решением данного неравенства

Правила (преобразования неравенств, приводящие к равносильным неравенствам): 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знака неравенства) Например: 3 х + 5 < 7 х 3 х х < 0

2: а) обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знака неравенства. 2: а) обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знака неравенства. Например: а)8 х – 12 > 4 х ( :4) 2 х – 3 > х 2 х – 3 > х

3.а) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный ( < на >, > на <). Например: а) - 6 х + – 15 < 0 (: (-3)) 2 х + 5 > 0

//////////////////////////// Решим неравенство 16 х>13 х х-13 х>45 слагаемое 13 х перенесем с противоположным знаком в левую часть неравенства 3 х>45 приводим подобные слагаемые х>15 делим обе части неравенства на 3 15 Ответ: (15;+)

Решите неравенство: 5 х + 3(2 х – 1)>13 х - 1 Решение: 5 х + 6 х – 3 >13 х – 1 5 х + 6 х – 13 х > 3 – 1 -2 х > 2 (: (-2)) х < -1 \\\\\\\\\ Ответ: (-; -1)

Найди ошибки (ошибки выписаны из домашней контрольной работы) и объясни их: 1)2)3) 4)

Самостоятельная работа: 1 вариант: а) 2 х 18 b) -4 х>16 e) 17 х-212 х-1 f) 3(3 х-1)>2(5 х-7) 2 вариант: а) 3 х 21 b) -5 х<35 e) 3-9 х 1-х f) 5(х+4)<2(4 х-5)

Ответы к самостоятельной: 1 вариант: a) [9;) b) (-;-4) e) (-;0,5] f) (-;9) 2 вариант: a) (-;7] b) (7;) e)[0,25;) f) (10;)

Софизм- формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова) Софизмы

Пусть а>b. Умножив обе части неравенства на b – а, получим: а (b – а) >b (b – а). Продолжим преобразования. ab – a2 >b2 -ab ab – a2 –b2 + ab>0 – a2 + 2ab – b2 >0 a2 - 2ab + b2< 0 (a – b)2 <0 Итак, мы доказали, что всякое положительное число меньше нуля.

Закрепление Решите неравенство: а) х < 5; б) х > 0; в) 5(у – 1,2) – 4,6 <3 у + 1. Д/з: 1. Решите неравенство: а) х 2; б) х > 0; в) 6(у – 1,5) – 3,4 4 у – 2,4. 2. При каких b значение дроби больше соответствующего значения дроби ?

При каком значении х имеет смысл выражение? Решение Так как арифметический квадратный корень определен для неотрицательных чисел, должно выполняться неравенство: