Работу выполнил ученик 7 «А» класса Гомоюнов Антон

В мире все криволинейно. Прямота лишь сферы часть. И Евклидово ученье В космосе... теряет власть. (народная мудрость)

Моя гипотеза Геометрия Лобачевского справедлива и является более широкой, нежели геометрия Евклида, которая является частным случаем первой

Цель проекта Систематизировать и обобщить знания о евклидовой и неевклидовой геометрии. Изучить доказательства справедливости существования и непротиворечивости геометрии Лобачевского.

Задачи проекта - Проанализировать научную и исследовательскую литературу по данной теме. - Изучить биографию Н.И. Лобачевского. - Изучить постулаты Евклидовой геометрии и аксиомы геометрии Лобачевского. - Сделать сравнительный анализ двух геометрий. - Доказать некоторые свойства геометрии Лобачевского. - Исследовать свойства на поверхностях различной кривизны. - Решить задачу о построении описанной окружности около треугольника в геометрии Лобачевского. - Изучить практическую значимость «воображаемой» геометрии Лобачевского. - Организовать и проанализировать результаты исследовательской деятельности. Сделать выводы.

Этапы реализации проекта 1. Подготовительный (декабрь - январь года) 2. Практический (февраль - март 2013 года) 3. Оценочный (апрель-май 2013 года).

Социологический опрос учащихся 7 класса

Эксперимент «Не верь глазам своим…» Задание: определите, параллельны ли прямые?

Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида? через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её. через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. ВЫВОД: ВЫВОД: Геометрия Лобачевского отличается от евклидовой лишь в одной аксиоме пятой. Евклидова аксиома о параллельных: Аксиома Лобачевского о параллельных:

Например: - Вертикальные углы равны; - Углы при основании равнобедренного треугольника равны; - Из данной точки можно опустить на данную прямую только один перпендикуляр; - Сохраняются признаки равенства треугольников.

Используемая литература Б.Л. Лаптев Н.И. Лобачевский и его геометрия, М.: Просвещение Б.А. Кордемский Увлечь школьников математикой, М.: Просвещение Л.С. Атанасян Доп. главы к школьному учебнику геометрии, М.: Просвещение 1996 Е.Е. Семенов За страницами учебника геометрии, М.: Просвещение А. Ливанова Три судьбы Постижение мира – геометрия Лобачевского – биография Н.И.Лобачевского html - геометрия Лобачевского