Тема. «Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Модель затраты-выпуск» Основные понятия: 1. Общий вид, основные понятия, матричная форма 2. Методы решения

Василий Васильевич Леонтьев ( ) Американский экономист 1936 г. Впервые сформулирована проблема расчета связи между отраслями через выпуск и потребление продукции разного вида г. "Структура Американской экономики, " 1953 г. "Исследования структуры американской экономики " 1966 г. "Экономическая теория затраты-выпуск" 1977 г. "Будущее мировой экономики" 1977 г. "Очерки по экономике" 1973 г. Нобелевская премия

1. Общий вид, основные понятия, матричная форма Рассмотрим производственную сферу хозяйства, состоящую из n отраслей, каждая из которых производит свой однородный продукт. Для обеспечения своего производства каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей (производственное потребление).

общий объем продукции i-й отрасли (валовой выпуск, валовой объем); объем продукции i-й отрасли, потребляемый j-й отраслью при производстве объема своей продукции (межотраслевые поставки); объем продукции i-й отрасли, предназначенный для потребления в непроизводственной сфере (продукт конечного потребления).

Балансовый принцип связи различных отраслей промышленности: валовой выпуск i-й отрасли должен быть равным сумме объемов потребления в производственной и непроизводственной сферах.

Величины в течение длительного времени меняются очень слабо и могут рассматриваться как постоянные числа, т.к. технология производства остается на одном и том же уровне довольно длительное время, и, следовательно, объем потребления j-й отраслью продукции i-й отрасли при производстве своей продукции объема есть технологическая константа. коэффициенты прямых затрат.

Согласно гипотезе линейности система (*) примет вид

Введем обозначения: На основании согласованности матрицы А с матрицей Х: - матричный вид системы (**) или уравнение межотраслевого баланса (модель Леонтьева).

Уравнение межотраслевого баланса используется: 1)Необходимо рассчитать объем конечного потребления по известному объему валового выпуска 2)Необходимо рассчитать объем валового выпуска по известному объему конечного потребления

2. Методы решения 1)Метод последовательного исключения неизвестных (Метод Гаусса) 2)Метод Крамера (с помощью определителей) 3)Метод обратной матрицы

1)Метод последовательного исключения неизвестных (Метод Гаусса) Рассмотрим СЛУ (**):

Приведем СЛУ (**) к виду:

Применяем преобразования Гаусса к:

2) Метод Крамера Рассмотрим преобразованную СЛУ:

Вычисляем:,

3) Метод обратной матрицы Рассмотрим СЛУ (**) в матричном виде:

Наряду с коэффициентами прямых затрат рассматривают коэффициенты косвенных затрат. Так, например, j-я отрасль использует продукцию i-й отрасли непосредственно (прямые затраты) и опосредованно, потребляя ранее произведенную свою продукцию и продукцию других отраслей, для производства которых была использована продукция i-й отрасли. Эти опосредованные один раз затраты называются косвенными затратами первого порядка. Коэффициенты косвенных затрат первого порядка образуют матрицу

Матрица называется матрицей полных затрат, элементы которой показывают величину валового выпуска продукции i-й отрасли, необходимой для обеспечения выпуска единицы конечного продукта j-й отрасли. Чистой продукцией отрасли называется разность между валовой продукцией этой отрасли и затратами продукции всех отраслей на производство этой отрасли.