Геометрия. 7 класс Задачи на построение

1 вариант 2 вариант 1. Как называется отрезок, изображенный на рисунке? Проверка домашнего задания

1 вариант 2 вариант 2. Как называется отрезок, изображенный на рисунке? Проверка домашнего задания

1 вариант 2 вариант 3. На сколько дуг разбивают точки окружность? Проверка домашнего задания

3. Запишите этапы решения задач на построение Проверка домашнего задания

1 вариант 2 вариант 1. Как называется отрезок, изображенный на рисунке? хорда диаметр Взаимопроверка

1 вариант 2 вариант 2. Как называется отрезок, изображенный на рисунке? радиус хорда Взаимопроверка

1 вариант 2 вариант 3. На сколько дуг разбивают точки окружность? 2 дуги 3 дуги Взаимопроверка

3. Запишите этапы решения задач на построение Анализ Построение Доказательство Исследование

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений. Линейка позволяет: провести произвольную прямую, построить прямую, проходящую через две данные точки; с помощью циркуля можно: провести окружность произвольного радиуса, провести окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку.

А В С Построение угла, равного данному. Дано: угол А. О D E Теперь докажем, что построенный угол равен данному.

Построение угла, равного данному. Дано: угол А. А Построили угол О. В С О D E Доказать: А = О Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE. 1.АС=ОЕ, как радиусы одной окружности. 2.АВ=ОD, как радиусы одной окружности. 3.ВС=DE, как радиусы одной окружности. АВС= ОDЕ (3 признаку) А = О

биссектриса Построение биссектрисы угла.

Докажем, что луч АВ – биссектриса А П Л А Н 1. Дополнительное построение. 2. Докажем равенство треугольников АСВ и АDB. 3. Выводы А В С D 1.АС=АD, как радиусы одной окружности. 2.СВ=DB, как радиусы одной окружности. 3. АВ – общая сторона. АСВ = АDВ, по III признаку равенства треугольников Луч АВ – биссектриса

Q P В А М Докажем, что а РM М a Построение перпендикулярных прямых. a

Докажем, что а РМ 1.АМ=МВ, как радиусы одной окружности. 2.АР=РВ, как радиусы одной окружности 3. АРВ равнобедренный 3. РМ медиана является также ВЫСОТОЙ (по свойству равнобедр. треугольника). Значит, а РМ. М М a a ВА Q P

a N М Построение перпендикулярных прямых. Докажем, что а MN М a

a N B A C 1 = 2 12 В равнобедренном АМВ отрезок МС является биссектрисой, а значит, и высотой. Тогда, а МN. М Докажем, что а MN Посмотрим на расположение циркулей. АМ=АN=MB=BN, как равные радиусы. МN-общая сторона. MВN= MAN, по трем сторонам

Докажем, что О – середина отрезка АВ. Q P В А О Построение середины отрезка

Q P ВА АРQ = BPQ, по третьему признаку (по трем сторонам) = 2 Треугольник АРВ равнобедр. Отрезок РО является биссектрисой, а значит, и медианой. Тогда, точка О – середина АВ. О Докажем, что О – середина отрезка АВ.

D С Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Угол hk h 1. Построим луч а. 2. Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q Построим угол, равный данному. 4. Отложим отрезок АС, равный P 2 Q 2. В А Треугольник АВС искомый. Обоснуйте. Дано: Отрезки Р 1 Q 1 и Р 2 Q 2 Q1Q1 P1P1 P2P2 Q2Q2 а k

D С Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. Угол h 1 k 1 h2h2 1. Построим луч а. 2. Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q Построим угол, равный данному h 1 k Построим угол, равный h 2 k 2. В А Треугольник АВС искомый. Обоснуйте. Дано: Отрезок Р 1 Q 1 Q1Q1 P1P1 а k2k2 h1h1 k1k1 N

С 1. Построим луч а. 2. Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q Построим дугу с центром в т. А и радиусом Р 2 Q Построим дугу с центром в т.В и радиусом P 3 Q 3. В А Треугольник АВС искомый. Обоснуйте. Дано: отрезки Р 1 Q 1, Р 2 Q 2, P 3 Q 3. Q1Q1 P1P1 P3P3 Q2Q2 а P2P2 Q3Q3 Построение треугольника по трем сторонам.

Домашнее задание: изучить п.п.22-23, уметь выполнять все построения, рассмотренные на уроке подготовиться к устному опросу по карточкам, повторив материал пунктов 15–20; решить задачи 158, 166.