МКОУ СОШ 2 с УИОП им. Н. Д. Рязанцева г. Семилуки Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражения Выступление ученицы Гончарова Кристина 9 « Б » класса Учитель Н. А. Манаенкова 2014

Умение устанавливать тождественное равенство выражений или заменять одно выражение тождественно ему равным упрощает решение многих задач на вычисление значений выражения.

При этом используются следующие приемы Проверка ОДЗ заданной переменной Доказательство тождественного равенства данного выражения и выражения, значение которого при заданном значении переменной уже известно Упрощение данного выражения Замена переменной

Выбор приема зависит от конкретного примера На следующем примере рассмотрим метод композиции выражений 1. Найти значение выражения если известно, что Решение. 1. Вынесем общий множитель за знак корня, получим 2. Сумму и разность подкоренных выражений преобразуем по формулам суммы и разности квадратов, где

3. Заменим подкоренные выражения на новые 4. Учитывая, что имеем Значит, извлекая корни из квадратов получим Что равно 1,75 Ответ :1,75

Анализ решения Заданное выражение А ( х )= С помощью тождественных преобразований привели к виду А (t( х )), где t( х )= А (t)= В композиции А (t( х )) выражение t( х ) называется внутренним, а выражение А (t)- внешним Задача на вычисление значения выражения А (t) при t= упрощается

Вывод Замена переменной с использованием композиции выражений используется в задачах, в которых требуется найти значение выражения не по заданному значению переменной, а по значению другого выражения, имеющего ту же переменную.