По теме : « Золотое сечение »

Предположить, что все целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.

Изучить подробную информацию о « золотом сечении »; Познакомиться с принципами « золотого сечения », чтобы помочь увидеть гармонию и целесообразность окружающих нас творений природы и человека.

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них теорема Пифагора, другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении. И. Кеплер.

Точка С делит отрезок АВ на две неравные части в любом отношении ( такие части пропорции не образуют ), таким образом, когда АВ : А C = А C: В C. А В С

Не только прямая может быть в золотом сечении, но и другие фигуры- прямоугольник, треугольник

Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т. д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

Кисть включает 8 костей запястья, 5 пястных костей и кости 5 пальцев. Каждый палец, кроме большого, имеет по 3 фаланги. Таким образом, морфогенез кисти, включающей два соседних члена числового ряда Фибоначчи - в частности, 8 костей запястья и 5 костей пясти - приближается к золотому сечению 1.618, поскольку 8/5=1.6.

Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери ( Нотр - дам де Пари ), и в пирамиде Хеопса Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского : рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении.

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т. е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

Переходя к примерам золотого сечения в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Посмотрим внимательно на картину " Джоконда ". Композиция портрета построена на « золотых треугольниках ". Также золотое сечение просматривается на картине И. И. Шишкина « Сосновая роща »

Еще в 1925 году искусствовед Л. Л. Сабанеев, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части в которых заметно золотое сечение. У Аренского, Бетховена, Бородина, Гайдна, Моцарта, Скрябина, Шопена и Шуберта золотые сечения найдены в 90% всех произведений.

Так как поэзия очень похожа на музыку то следует ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных произведений, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция. Золотую пропорцию можно заметить в творчестве : А. С. Пушкина, М. В. Лермонтова и других русских поэтов.

У каждой планеты имеется минимальный радиус орбиты, но есть и максимальный – как у всякого эллипса. М. А. Марутаев соотнес их между собой. У всех девяти планет Солнечной системы отношения максимального и минимального радиусов орбит – целые степени числа золотого сечения. Погрешности совсем незначительны – доли процента. У Земли же отношение радиусов равно числу золотого сечения в первой степени.

О способности зрительного анализатора человека выделять объекты, построенные по алгоритму золотого сечения, как красивые, привлекательные и гармоничные, известно давно. Проводились исследования, в которых испытуемым предлагалось выбирать и копировать прямоугольники различных пропорций, которые приведены на рисунке

Были рассмотрены примеры золотого сечения в архитектуре, скульптуре, живописи, фотографии, поэзии, музыке, физике и астрономии. А также посмотрю на восприятие изображений и золотого сечения право - и левополушарными людьми. Знакомство с принципами « золотого сечения », помогает видеть гармонию и целесообразность окружающих нас творений природы и человека. Можно сделать выводы : во - первых, золотое сечение – это один из основных основополагающих принципов природы ; во - вторых, человеческое представление о красивом явно сформировалось под влиянием того, какой порядок и гармонию человек видит в природе.

1. Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, Журнал " Наука и техника " 3. Журнал « Квант », 1973, Журнал « Математика в школе », 1994, 2; Ковалев Ф. В. Золотое сечение в живописи. К.: Высшая школа, Стахов А. Коды золотой пропорции. 7. Воробьев Н. Н. " Числа Фибоначчи " - М.: Наука " Математика - Энциклопедия для детей " М.: Аванта +, Информация из интернета сайта Н. Васютинский Золотая пропорция – М.: Молодая гвардии, А. Азевич Двадцать уроков гармонии – М.: Школа - Пресс, М. Гарднер Математические головоломки и развлечения – М.: Мир, Д. Пидоу Геометрия и искусство – М.: Мир, 1989

Ученик 8 б класса : Воронин Виктор Учитель математики : Акимова Светлана Алексеевна ( первая классификационная категория.)