Муниципальное Общеобразовательное Учреждение «Средняя Общеобразовательная Школа 236 г.Знаменск» Учитель математики Потапова Е.А. Периодичность тригонометрических функций.

Функцию f называют периодической с периодом Т0, если для любого х из области определения значения этой функции в точках х-Т, х, х+Т равны Функцию f называют периодической с периодом Т0, если для любого х из области определения значения этой функции в точках х-Т, х, х+Т равны. то есть f(x-T)=f(x)=f(x+T)

На рисунке изображена часть графика функции, Т имеющей период Т. [-1,5T;2,5T]. Постройте график этой функции на промежутке [-1,5T;2,5T].

1 Периодическая функция y=f(x) определена для всех действительных чисел. Её период равен 3 и f(1)=4. Найдите значение выражения 6 f(7)- 5 f(-2). Решение: 1) f(7)= f(1+23)= f(1)=4; 2) f(-2)= f(1 - 3)= f(1)=4; 3) 6 f(7)- 5 f(-2) =64-54=4. Ответ: 4

2 Периодическая функция y=f(x) определена для всех действительных чисел. Её период равен 3 и f(1)=7. Найдите значение выражения 4 f(10)- 3 f(-5). Периодическая функция y=f(x) определена для всех действительных чисел. Её период равен 3 и f(1)=7. Найдите значение выражения 4 f(10)- 3 f(-5). Решение: 1) f(10)= f(1+33)= f(1)=7; 2) f(-5)= f(1 - 23)= f(1)=7; 3) 6 f(10)- 5 f(-5) =67-57=7. Ответ: 7

460 Функция y=f(x) имеет период Т =2 и f(x) =х х при х ϵ [-2;0]. Найдите значение выражения -2 f(-3)- 4 f(3,5). -2 f(-3)- 4 f(3,5). Решение: 1) f(-3)= f(-1). -1 ϵ [-2;0], значит f(-1)=(-1) 2 +2(-1)=-1. 3) -2 f(-3)- 4 f(3,5)=-2(-1)-4 (-0,75)=2+3=5. Получили : f(-3)= f(-1)=-1. 2) f(3,5)= f(1,5)= f(-0,5), значит f(-0,5)=(-0,5) 2 +2(-0,5)=0,25-1=-0,75. -0,5 ϵ [-2;0], Получили : f(3,5)= f(-0,5) =-0,75. Ответ: 5