Цели урока: 1. Образовательные: - ввести понятие параллелепипеда и его видов; - сформулировать (используя аналогию с параллелограммом и прямоугольником) и доказать свойства параллелепипеда и прямоугольного параллелепипеда; - повторить вопросы, связанные с параллельностью и перпендикулярностью в пространстве. 2. Развивающие: - продолжить развитие у учащихся таких познавательных процессов, как восприятие, осмысление, мышление, внимание, память; - способствовать развитию у учащихся элементов творческой деятельности как качеств мышления (интуиция, пространственное мышление); - формировать у учащихся умение делать выводы, в том числе – по аналогии, что помогает осознать внутрипредметные связи в геометрии. 3. Воспитательные: - способствовать воспитанию организованности, привычки к систематическому труду; - способствовать формированию эстетических навыков при оформлении записей, выполнения чертежей.

Определение: Параллелепипедом называется призма, основанием которой является параллелограмм. Схематическая запись определения: выводы из определения: 1) Если ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – призма и ABCD – параллелограмм, то ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелепипед. 2) Если ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелепипед, то ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – призма и ABCD – параллелограмм. 3) Если ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – не призма или ABCD – не параллелограмм, то ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – не параллелепипед. 4). Если ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – не параллелепипед, то ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – не призма или ABCD – не параллелограмм.

модели и характеристические свойства прямого и прямоугольного параллелепипедов

Определение: Параллелепипед называется прямым, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию. Определение: Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основанием является прямоугольник

Свойства фигур ПАРАЛЛЕЛОГРАММПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД 1. Противолежащие стороны параллельны и равны. 1. Противолежащие грани параллельны и равны 2. Противолежащие углы равны.2. Противолежащие двугранные углы равны. 3. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. 3. Диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

Свойства фигур ПРЯМОУГОЛЬНИКПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД 1. Все углы прямые.1. Все двугранные углы прямые. 2. Диагонали равны.2. Диагонали параллелепипеда равны. 3. Квадрат диагонали равен сумме квадратов измерений. 3. Квадрат диагонали равен сумме квадратов всех измерений. 4. Все грани – прямоугольники.

Задание Назвать рёбра, равные АК. Назвать рёбра, выходящие из вершины К. Назвать грань, равную КРМЕ. Назвать грани, которым принадлежит вершина А. Что нужно знать, чтобы вычислить площадь всей поверхности параллелепипеда? Вычислите площадь всей поверхности данного параллелепипеда. Как находится объём прямоугольного параллелепипеда? Вычислите объём данного параллелепипеда. А если это аквариум, то сколько литров воды потребуется, чтобы наполнить его полностью?

задачи 1)Объём прямоугольного параллелепипеда 60 м 3. Его длинна 5 м, ширина 4 м. Найдите высоту. а)3 м; б)3 м 2 ; в)4 м; г)20 м. 2)Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Ширина равна 3 м, длина в 2 раза больше, а высота на 2 м меньше длины. Чему равен объем комнаты? а)54 м 3 ; б)18 м 3 ; в)22 м 3 ; г)72 м 3. 3)Из кирпичей, длина которых 30 см, ширина 10 см, высота 5 см, сложили куб, ребро которого равно 120 см. Сколько кирпичей было на это затрачено? а)64; б)1728; в)1152; г)1056.

задачи 1)Объём прямоугольного параллелепипеда 160 м 3. Его длинна 5 м, ширина 4 м. Найдите высоту. а)20 м; б)8 м; в)8 м 2 ; г) 5 м. 2) Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Ширина равна 4 м, длина в 2 раза больше, а высота на 5 м меньше длины. Чему равен объем комнаты? а)39 м 3 ; б)36 м 3;в)50 м 3 ; г)96 м 3. 3) Из кирпичей, длина которых 30 см, ширина 10 см, высота 5 см, сложили куб, с ребром равным 150 см. Сколько кирпичей было на это затрачено? а)125; б)3375; в)12000; г)2250.

Ответы 1)Объём прямоугольного параллелепипеда 60 м 3. Его длинна 5 м, ширина 4 м. Найдите высоту. а)3 м; б)3 м 2 ; в)4 м; г)20 м. 2)Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Ширина равна 3 м, длина в 2 раза больше, а высота на 2 м меньше длины. Чему равен объем комнаты? а)54 м 3 ; б)18 м 3 ; в)22 м 3 ; г)72 м 3. 3)Из кирпичей, длина которых 30 см, ширина 10 см, высота 5 см, сложили куб, ребро которого равно 120 см. Сколько кирпичей было на это затрачено? а)64; б)1728; в)1152; г) )Объём прямоугольного параллелепипеда 160 м 3. Его длинна 5 м, ширина 4 м. Найдите высоту. а)20 м; б)8 м; в)8 м 2 ; г) 5 м. 2) Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Ширина равна 4 м, длина в 2 раза больше, а высота на 5 м меньше длины. Чему равен объем комнаты? а)39 м 3 ; б)36 м 3;в)50 м 3 ; г)96 м 3. 3) Из кирпичей, длина которых 30 см, ширина 10 см, высота 5 см, сложили куб, с ребром равным 150 см. Сколько кирпичей было на это затрачено? а)125; б)3375; в)12000; г)2250.

Контрольные вопросы 1. Известно, что только две боковые грани параллелепипеда перпендикулярны основанию. Какого вида параллелепипед? 2. Сколько боковых граней прямоугольной формы может иметь параллелепипед? 3. Возможен ли параллелепипед, у которого только одна боковая грань: 1) перпендикулярна основанию; 2) имеет форму прямоугольника. 4. В прямом параллелепипеде все диагонали равны. Является ли он прямоугольным? 5. Верно ли, что в прямом параллелепипеде диагональные сечения перпендикулярны плоскостям основания? 6. Сформулируйте теорему, обратную теореме о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда. 7. Какие дополнительные признаки отличают куб от прямоугольного параллелепипеда? 8. Будет ли кубом параллелепипед, в котором равны все рёбра при одной из вершин? 9. Сформулируйте теорему о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда для случая куба.

Виды решеток

Сабитова Файруза Рифовна преподаватель математики ГАОУ СПО «Сармановский аграрный колледж»