К уроку по теме Применение производной к исследованию функций

Если двигаться по графику слева направо, то ординаты точек графика всё время увеличиваются («поднимаемся в горку»). у х 0 y=f(x) Возрастание функции возрастает Функция возрастает на некотором промежутке, если большему (меньшему) значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции, т.е. для любых x1 и x2 из этого промежутка

Убывание функции убывает Функция убывает большему(меньшему)значению аргумента соответствует меньшее (большее) значение функции у х о Если двигаться по графику слева направо, то ординаты точек графика всё время уменьшаются («спускаемся с горки»).

вверх возрастает Угол наклона острый и касательная направлена вверх, поэтому функция f(x) возрастает. Признак возрастания функции f '(x) > 0 возрастает Если f '(x) > 0 на промежутке, то функция возрастает на этом промежутке. Геометрический смысл производной: k = tgα = f '(x) x 0 y y=f(x)

Признак убывания функции f '(x)< 0 Если f '(x)< 0 на промежутке, то функция убывает на этом промежутке. Геометрический смысл производной: k = tgα = f '(x) вниз убывает Угол наклона тупой и касательная направлена вниз, поэтому функция f(x) убывает. x 0 y y=f(x)

Промежутки возрастания и убывания функции часто называют промежутками монотонности этой функции y x 0 f'<0 f'>0 y=f(x) f'>0 Возрастание и убывание функции характеризуется знаком её производной.

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII ––– ++ Свойства производной x y Поведение функции :y x 0 0

На каких промежутках производная функции положительна, на каких - отрицательна ? x y O – f'(x) f(x) ––

На рисунке изображен график производной функции у = f '(x). Укажите число промежутков возрастания функции у = f(x). О т в е т : x y у = f (x) 0+++

На рисунке изображен график производной функции у = f '(x). Укажите число промежутков убывания функции у = f(x). О т в е т : x y у = f (x) 0 ––

Ответ: возрастает при x 1 ; убывает при -1< x < – (5). Найти интервалы возрастания и убывания функции: