Теорія ймовірності Основні положення

План Теорія ймовірності Основні положення 1 Основні положення 2 Основні положення 3 Основні положення 4 Основні об'єкти дослідження теорії ймовірностей Теми теорії ймовірностей Особливість теорії ймовірностей Задача 1 Задача 2 Список використаної літератури

Теорія ймовірності Теорія імовірностей розділ математики, що вивчає закономірності випадкових явищ: випадкові події, випадкові величини, їх функції, властивості і операції над ними.

Основні положення 1 Під випробуванням розуміється здійснення намічених дій і отримання результату за виконання певного комплексу умов S. При цьому припускається, що ці умови є фіксованими; вони або об'єктивно існують, або створюються штучно і можуть бути відтворені необмежене число разів.

Основні положення 2 Прикладами випробування: виготовлення деталі або виробу, кидання монети або грального кубика, розігрування лотереї, проведення аукціону.

Основні положення 3 Предметом дослідження теорії ймовірності є специфічні закономірності, притаманні результатам масових однорідних (для яких зберігається комплекс умов S) випробувань. При цьому досліджуються випробування, які характеризуються статистичною регулярністю, а наслідки випробувань можуть бути різними.

Основні положення 4 Результатом випробування є подія. Події поділяються на: достовірні (однозначно відбудуться), неможливі, випадкові, сумісні, несумісні. Позначаються великими латинськими літерами, наприклад, А, B, С.

Основні об'єкти дослідження теорії ймовірностей випадкова подія та її ймовірність; випадкова величина та її функція розподілу; випадковий процес та його ймовірнісна характеристика.

Теми теорії ймовірностей Стохастичний експеримент Елементарна подія Простір елементарних подій Дискретний простір елементарних подій Несумісні події Сумісні події Незалежність подій Ймовірність події Ймовірність

Особливість теорії ймовірностей У теорії ймовірностей випадкову змінну вважають відомою. Ця особливість відрізняє предмет і методи теорії ймовірностей від предмету і методів математичної статистики, де випадкову змінну досліджують після одержання статистичного матеріалу.

Задача 1 Маємо дві партії деталей. У першій партії 95 годних і 3 браковані деталі. У другій – 10 годних і 4 браковані. Із кожної партії навмання беруть по одній деталі. Знайти ймовірності: 1) обидві деталі годні; 2) обидві деталі браковані; 3) одна деталь годна, а друга бракована.

Задача 2 Деталі на конвеєр поступають із двох автоматів. Від першого – 60%, від другого – 40%. Перший автомат дає 9% браку, другий – 5%. Деталь, яка поступила на конвеєр, виявилась стандартною. Знайти ймовірність того, що деталь виготовлена першим автоматом.

Список використаної літератури Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей, вид. 2, С. 119, Москва: Наука. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей, вид. 6, С. 446, Москва: Наука.