Общие методы решения уравнений

Эпиграф: Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели». « Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели». Готфрид Лейбниц.

Номер задания А1А2А3А4А5А6 Вариант Вариант

I метод Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x) ПРИМЕР. Решить уравнение Решение: Ответ: 2; 4. X 1 =2, X 2 =4.

II метод Метод разложения на множители II метод Метод разложения на множители f(x) g(x) h(x) = 0 f(x)=0; g(x)=0; h(x) = 0. ПРИМЕР. Решить уравнение Решение: ОДЗ: x+2 0 x-8 > 0 X 1 =7X 2 = - 1; X 3 = - 5X 4 = 9 ;; Проверка найденных корней. Ответ: 9.

III метод Метод введения новой переменной III метод Метод введения новой переменной f(x) = 0 p(g(x)) = 0 p(u) = 0, (где u=g(x)) g(x) = u 1 ; g(x) = u 2 ; … g(x) = u n ПРИМЕР. Решить уравнение Решение. Пусть, тогда u 1 =2 ; u 2 = Проверить корни подставкой. u 1 = 2 – корень, u 2 = -11 – посторонний корень. x 2 – x = 2; x 1 = 2 ; x 2 = -1. Ответ: 2; -1.

IV метод Функционально-графический метод ПРИМЕР 1. Решить уравнение Решение. 2) А(1;1), В(4;2) 1)1) 3) х 1 =1 ; х 2 = 4. Ответ: 1; 4. ПРИМЕР 2. Решить уравнение Решение. 1) Подбором находим корень х = 2. 2) 3) - возрастающая функция - убывающая функция Значит, х = 2 – единственный корень. Ответ: 2.

Решите уравнения

Номер уравнения Вариант Вариант Вариант Вариант

Номер задания 1 а (3 балла) 1 б 2 (4 балла) Вариант 1 4 Вариант 2 Вариант 3 2;-51 Вариант 4 1