Аксиомы и теоремы стереометрии А 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. А В α

Аксиомы и теоремы стереометрии А 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. α А β a

Аксиомы и теоремы стереометрии Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. α β γ

Урок геометрии в 10 классе

Сечения тетраэдра и параллелепипеда

А В С S Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K. D E K M F Построение: 2. ЕК АС = F 3. ЕК АС = F 4. FD BС = M 5. FD BС = M 6. KM 1. DE DЕKМ – искомое сечение

а) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет две общие точки, и провести через данные точки прямые; б) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет одну общую точку, построить вторую общую точку и провести через них прямую; в) определить грани, с которыми секущая плоскость не имеет общих точек, построить две общие точки, и провести через них прямую; г) выделить отрезки прямых, по которым секущая плоскость пересекает ребра многогранника, заштриховать полученный многоугольник. Алгоритм построения сечений многогранников:

А В С S Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р АВС К М Р Е N F Построение: 1. КМ СА = Е 2. КМ СА = Е 3. EР АВ = F 4. ЕР АВ = F ВC = N ЕР ВC = N 5. МF 6. NК КМFN – искомое сечение

А С В D В тетраэдре точка Е – середина ребра ВС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку Е, параллельно плоскости АDC N Е Р

А С В D Е Р N Еще один эскиз к задаче

Р E F M S R Пример неудачного эскиза В тетраэдре SMEF все ребра равны 4 см. Найдите периметр сечения, проведенного параллельно ребру MF и проходящего через точки Е и Р, где Р – середина SF.

E F M S В тетраэдре SMEF все ребра равны 4 см. Найдите периметр сечения, проведенного параллельно ребру MF и проходящего через точки Е и Р, где Р – середина SF. P Еще один эскиз к задаче R F P S E

С А В D В тетраэдре DABC точка М – середина АС, DB=6 см, MD=10 см, DBM = Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра DC параллельно плоскости DMB, и найдите площадь сечения. M Е R R 6 10

Последние 4 слайда из методической разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия 1, г. Полярные Зори, Мурманской области