ПЛОЩА КРУГА Підготував: вчитель математики Петренко Ю.В.

Площа круга Кругфігура, яка складається з усіх точок площини відстань від яких до даної точки не більша за дану О R Т. О – центр круга ОА=R – радіус круга А

Площа круга Чи є круг простою фігурою? О R Т. О – центр круга ОА=R – радіус круга А

Площа круга Ні. Круг не є простою фігурою, тому що його не можна розбити на скінченну кількість трикутників. О R Т. О – центр круга ОА=R – радіус круга А Отже, площа круга не може бути подана у вигляді суми площ трикутників.

Площа довільної фігури Дана фігура має площу S, якщо існують прості фігури, які містять її, і прості фігури, які містяться в ній, із площами, що як завгодно мало відрізняються від S Означення площі довільної фігури запишіть у зошити.

Площа круга Для круга ці умови виконуються, якщо розглянути дві прості фігури: два правильні многокутники, один із яких вписаний у круг (Р 1 ) і міститься в крузі, а другий (Р2) – описаний навколо круга і містить круг.

ПЛОЩА КРУГА Площа круга дорівнює половині добутку довжини кола, що його обмежує, на радіус. О R А

ПЛОЩА КРУГА О R A B C D F α ПЛАН доведення. 1.Навколо круга (О,R) описується правильний n-кутник і в круг (О,R) вписується правильний n-кутник. 2.Площі цих многокутників S 1 i S 2 подаються через периметр р вписаного многокутника; радіус круга R і кут ( = АОС) 3.Площа круга S порівнюється з площами S 1 i S 2. 4.Площі S 1 i S 2 порівнюються з площею В и с н о в о к:

ПЛОЩА КРУГА О R A B C D F α Р 1 – вписаний у круг Будуємо два правильних n-кутники Р 1 і Р 2 Р 2 – описаний навколо круга Проводимо радіуси у вершини многокутника Р 1 Проводимо відрізки з вершин многокутника Р 2 Розбивають на n рівних AOD Розбивають на n рівних BOF

ПЛОЩА КРУГА (продовження) При досить великому n периметр р площа Р 1 і площа Р 2 як завгодно мало відрізняються від довжини кола одиниці Теорему доведено.

Висновок Площу круга знати мож, Пі на ер квадрат помнож! д/з §14, запитання 8; 52,53,55(3)- достатній рівень; – високий рівень