Лящівський НВК Чорнобаївського району Кривич Т.А.

Дайте означення синуса, косинуса і тангенса гострого кута прямокутного трикутника. Доведіть основну тригонометричну тотожність. Доведіть формули доповнення. Назвіть значення тригонометричних функцій кутів 30°, 45°, 60°.

.

Катет, протилежний до кута α, дорівнює: добутку гіпотенузи на sin α добутку прилеглого катета на tg α а = c·sin α a = b·tg α а в с α

Катет, прилеглий до кута α, дорівнює: добутку гіпотенузи на cos α відношенню протилежного катета до tg α а = c·cosα а в с α β

Гіпотенуза дорівнює: відношенню протилежного катета до sinα відношенню прилеглого катета до cosα а в с α β

Шукана сторона Спосіб знаходженняФормула Протилежний катет Прилеглий катет Гіпотенуза Катет, протилежний до кута α, дорівнює: добутку гіпотенузи на sin α; добутку прилеглого катета на tg α Катет, прилеглий до кута a, дорівнює: добутку гіпотенузи на cos α; відношенню протилежного катета до tg α Гіпотенуза дорівнює: відношенню протилежного катета до sin α відношенню прилеглого катета до cos α а = c· sin α a = b· tg α b = c ·cos α

За двома катетами а с β в α α = 90° – β

а = c sin α b = c cosα β = 90° – α За гіпотенузою і гострим кутом а с β в α

За гіпотенузою і катетом а с β в α α = 90° – β

За катетом і гострим кутом а с β в α b = c·cos α β = 90° – α

1.Як знайти гіпотенузу прямокутного трикутника, коли відомі катет і гострий кут? 2. Як знайти гострий кут прямокутного трикутника, коли відомі протилежний цьому куту катет і гіпотенуза? 3. Як знайти гострий кут прямокутного трикутника, коли відомі прилеглий до цього кута катет і гіпотенуза? 4. У прямокутному трикутнику KMN (рис.) відомі катет N і кут K. Виразіть через них другий катет і гіпотенузу трикутника. К М N α

У прямокутному трикутнику катет завдовжки 7 см є прилеглим до кута 60°. Знайдіть гіпотенузу трикутника. Дано: КМР, <М=90°, КМ=7 см, <К=60° Розв`язування: Відповідь: 1 4 см Знайти: КР 60° М К Р 7

У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 20 см, а синус одного з кутів 0,6. Знайдіть катети трикутника. Дано: АВС, <С=90°,АВ=20 см, sin β=0,6 Знайти : ВС, АС Розв`язування: ВС=АВ·0,6=20·0,6=12 см АС=АВ·0,8=20·0,8=16 см, або за теоремою Піфагора Відповідь: 12 см, 16 см β С В А

Розв`язати 721, 722, 734 Підручника Геометрія, 8 А.П. Єршова, В.В. Головобородько, О.Ф. Крижанівський, С.В. Єршов

Користуючись рисунком, визначте, які з даних тверджень правильні: б) MK = KN sin α; а α M N К в) KN = MN tg α;

Опрацювати §20 Підручника Геометрія, 8 А.П. Єршова, В.В. Головобородько, О.Ф. Крижанівський, С.В. Єршов Розв`язати 720, 731, 740