РОЗВЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ Підготувала: Голуб Наталія Андріївна Тальнівська загальноосвітня школа I-III ст.2 Тальнівського району

А ВС Означення : Прямокутним називається трикутник у якого один кут прямий. катети гіпотенуза

А ВС Властивості прямокутного трикутника 1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90º. А+ В = 90º 2. Катет, який лежить проти кута 30º дорівнює половині гіпотенузи. Якщо А = 30º, то ВС = 0,5АВ

А ВС Теорема Піфагора У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. АВ² =АС²+ВС²

А ВС Означення Синусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до гіпотенузи. sinА = ВС АВ sinВ = АС АВ

А ВС Означення Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи. cosА = АС АВ cosВ = ВС АВ

А ВС Означення Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до прилеглого. tgА = ВС АС tgB = АС ВС

А ВС Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника Катет прямокутного трикутника дорівнює добутку: - гіпотенузи на синус протилежного кута АС=АВsinB BC=ABsinA - гіпотенузи на косинус прилеглого кута AC=ABcosA ВC=ABcosВ - другого катета на тангенс протилежного кута AC=BCtgB BC=ACtgA

А ВС Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює частці від ділення : - катета на синус протилежного кута АВ= АB= - катета на косинус прилеглого кута AВ= АВ= ВС sinA АС sinВ АС cosA ВС cosВ А ВС

Значення синуса, косинуса і тангенса деяких кутів α 0º30º45º60º90º sin α 0 ½ 231 cos α 132 ½ 0 tg α

Перевір себе 1Який трикутник називається прямокутним? 2Сформулюйте теорему Піфагора. 3Сформулюйте властивості прямокутного трикутника. 4 Що називається синусом гострого кута прямокутного трикутника? 5 Як знайти катети за гіпотенузою і гострим кутом? 6 Як знайти гіпотенузу за катетами ?

Піфагор Самоський ( рр до н.е ) Давньогрецький філософ, вчений, математик. Зробив значний вклад в розвиток тогочасної науки. Відкрите ним правило знаходження величин сторін прямокутного трикут- ника, назване нині теоремою Піфагора, є головною і найкращою теоремою геометрії.

Розвязування прямокутних трикутників Умова задачіРозвязання Дано: А=α, С=90º, АВ=с. Знайти: В, АС, ВС. В=90º-α, ВС=сsinα, АС=сcosα. Дано: А=α, С=90º, ВС=а. Знайти: В, АВ, АС. В=90º-α, АВ=, АС=АВcosα. а sinα А ВС α с b а

Умова задачіРозвязання Дано: АВ=с, С=90º, ВС=а. Знайти: А, В, АС. sinА=, В=90º- А, АС=сcosА. Дано: АС=b, С=90º, ВС=а. Знайти: А, В, АВ. АВ=а²+b², sinА=, В=90º- А. Розвязування прямокутних трикутників асас а АВ а А ВС α с b

Розвяжи самостійно Діагональ прямокутника дорівнює 85 см і утворює зі стороною кут 65º. Знайдіть сторони прямокутника. Задача 1 Задача 2 Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника пропорційні числам 7 і 25. Знайдіть синус, косинус і тангенс гострих кутів трикутника.

Розвязання задачі 1 В А В С D З ACD ( D=90º). AD=ACsinC, CD=ACcosC. Дано: АС=85 см, АСD=65º Знайти: AD, CD. Розвязання. AD=85sin65º=85·0,906=77,01 CD=85cos65º=85·0,423=35,96 Відповідь: 77,01 см, 35,96 см.

Розвязання задачі 2 А ВС Дано: АВС (С=90º);АС:АВ=7:25 Знайти:sinA,cosA, tgA sinB,cosB, tgB Розвязання ВС АС AC AB Нехай АС=7х, тоді АВ=25х ВС=АВ²-АС². ВС=625х²-49х²=576х²=24х sinA= = ; ВС АBАB cosA= = ; 7 25 tgA= = ;sinB= ; 7 25 cosB= ; tgB=. 7 24

Прикладні задачі Задача 1 Ширина будинку 7 м, довжина крокви 4,5 м. Під яким кутом крокви нахилені до стелі ?

Розвязання. А В С Дано:АС=7м ; АВ=ВС=4,5м. Знайти : А. К ВК АС, АК=0,5АС, АК=3.5см. З АВК( К=90º) Τ Розвязання прикладної задачі cosA=. AK AB cosA= А=39º Відповідь: 39º

Задача 2 Вершину дерева, віддаленого від даного пункту на 16 м, видно під кутом 16º до горизонту, а вершину другого дерева віддаленого від цього самого пункту на 24 м, видно під кутом 19º. Яке дерево вище і на скільки?

Розвязання прикладної задачі α β AК C B М Дано:АС=24м ;КС=16м α=16º, β=19º Знайти : АВ-КМ Розвязання АВ=АСtgβ ; КМ=КСtgα. АВ=24·0,344=8,256м. КМ=16·0,287=4,592м. АВ-КМ=3,664м. Відповідь:3,664 м.