ВЕЛИКИЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИКИ Квадратура круга Автор Смирнов Александр

Показать, что в математике, как и во всякой другой науке, достаточно своих неразгаданных тайн. Показать, что в математике, как и во всякой другой науке, достаточно своих неразгаданных тайн. Подчеркнуть, что математиков отличает нестандартное мышление. А иногда смекалка и интуиция хорошего математика просто приводят в восхищение! Подчеркнуть, что математиков отличает нестандартное мышление. А иногда смекалка и интуиция хорошего математика просто приводят в восхищение! Показать, что сама попытка решения задачи о квадратуре круга содействовала развитию новых понятий и идей в математике. Показать, что сама попытка решения задачи о квадратуре круга содействовала развитию новых понятий и идей в математике. Учить работать с различными источниками информации, анализировать и сопоставлять точки зрения ученых разных времен по данной теме. Учить работать с различными источниками информации, анализировать и сопоставлять точки зрения ученых разных времен по данной теме. Продолжить исследовательскую работу по темам курса. Продолжить исследовательскую работу по темам курса.

Отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная, не зависящая от радиуса круга, она обозначается буквой П. Теперь известно, П - число иррациональное, оно выражается бесконечной непериодической десятичной дробью 3, …, которое было вычислено с 707 десятичными знаками математиком В. Шенксом.

Возьму линейку, проведу прямую, И мигом круг квадратом обернётся, Посередине рынок мы устроим, А от него уж улицы пойдут – Ну, как на Солнце! Хоть оно само И круглое, а ведь лучи прямые!.. /Аристофан/

В папирусе Ринда, написанным Ахмесом, говорится, что сторона квадрата, равновеликого площади круга, равна восьми девятым диаметра (так что П = 3,16). У древних вавилонян и евреев принималось, что длина окружности ровно втрое больше диаметра и, следовательно, П =3.

Так появилась мысль обобщить эту задачу: построить с помощью циркуля и линейки такой квадрат, площадь которого была бы равна площади данного круга. Задача получила название квадратуры круга, и многие ученые пытались выполнить такое построение. Однако решение не поддавалось их усилиям.

Архимед ( до н.э.), вычисляя периметры вписанных и описанных 96-ти угольников, в сочинении «Измерение круга» показал, что периметр вписанного многоугольника с любым числом сторон всегда меньше, а описанного - всегда больше длины данной окружности, и что величина П заключается между пределами 3,1408 < П < 3,1429.

Известный математик древности Гиппократ Хиосский (ок. 400 г. до н.э.) первый указал на то, что площадь круга пропорциональна квадрату его диаметра. Но провести строгое доказательство учёный в то время еще не мог: не было подходящего метода.

Один из самых громких споров на эту тему произошёл в Англии между двумя выдающимися учёными XVII в., философом Томасом Гоббсом и математиком Джоном Валлисом. В весьма почтенном возрасте Гоббс опубликовал около десяти «решений» задачи о квадратуре круга.

Один из самых громких споров на эту тему произошёл в Англии между двумя выдающимися учёными XVII в., философом Томасом Гоббсом и математиком Джоном Валлисом. В весьма почтенном возрасте Гоббс опубликовал около десяти «решений» задачи о квадратуре круга.

Отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная, не зависящая от радиуса круга, она обозначается буквой П. Теперь известно, П - число иррациональное, оно выражается бесконечной непериодической десятичной дробью 3, …, которое было вычислено с 707 десятичными знаками математиком В. Шенксом.

S= r 2 S=a a=?

I.Архимед, Гюгенс, Лежандр, Ламберт. О квадратуре круга. Едитореал УССР, 2003 II.Бурбаки Н. Очерки по истории математики М., 1963 III.Выгодский М. Я. Арифметика и алгебра в древнем мире М., 1967 IV.Кольман Э., История математики в древности. М., 1961 V.Прикладная алгебра ( М. Поздняк, Ф. Груздь). VI.Раик А.Е. Очерки по истории математики в древности. С., 1977 VII.Советский энциклопедический словарь. М.,1987 VIII.Шеренга великих математиков. Варшава, 1970 IX.Энциклопедия по математике «Аванта+» (М. Аксенова, Г. Храмов). X.Энциклопедический словарь юного математика, Педагогика, 1989 XI.Энциклопедия Кирилла и Мефодия М., 2002