Классификация многогранников: Правильные многогранники Призмы Пирамиды - тела, состоящие из конечного числа плоских многоугольников.

Многогранник называется правильным, если все его грани – правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число ребер. Существует пять видов правильных многогранников: Тетраэдр – состоит из четырех правильных треугольников, в каждой вершине сходится по три ребра. Куб – состоит из шести квадратов, в каждой вершине сходится по три ребра. Октаэдр – состоит из восьми правильных треугольников, в каждой вершине сходится по четыре ребра. Икосаэдр - состоит из 20 правильных треугольников, в каждой вершине сходится по пять ребер. Додекаэдр - состоит из 12 правильных пятиугольников, в каждой вершине сходится по три ребра.

тетраэдр куб октаэдр додекаэдр икосаэдр

Многоугольники A 1 A 2 …A n и B 1 B 2 …B n - основания Параллелограмм А 1 В 1 В 2 А 2 – боковая грань Отрезки А 1 В 1, А 2 В 2 – боковые ребра Расстояние между плоскостями оснований называется высотой призмы Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю Призма - это многогранник, состоящий из двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях и параллелограммов

1. Прямая призма – призма, боковые ребра которой перпендикулярны основанию 2. Наклонная призма – призма, боковые ребра которой не перпендикулярны основанию 3. Правильная призма – прямая призма, в основании которой лежит правильный многогранник. 4. П Параллелепипед – призма, в основании которой лежит параллелограмм

1. Прямым называется параллелепипед, боковые ребра которой перпендикулярны основанию 2. Прямоугольным называется прямой параллелепипед, в основании которого – прямоугольник 3. Кубом называется прямоугольный параллелепипед с равными ребрами

Пирамидой называется многогранник, одна грань которого произвольный многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину Многоугольник А 1 А 2 …А n – основание P – вершина А 1 Р – боковое ребро А 1 А 2 – ребро основания ОР – высота А 1 РА 2 – боковая грань РЕ – высота боковой грани

Правильной называется пирамида, основание которой – правильный многогранник, а вершина проектируется в центр основания Тетраэдр – пирамида, все грани которой - правильные треугольники

1. Сколько граней, ребер и вершин имеет n-угольная призма? 2. Может ли боковая грань правильной призмы быть параллелограммом? 3. Может ли в основании правильной пирамиды лежать прямоугольный треугольник? 4. Сколько боковых ребер у пирамиды могут быть перпендикулярны основанию? 5. Сколько диагоналей имеет параллелепипед? 6. Как называется иначе правильная четырехугольная призма, все ребра которой равны? 7. Каким многогранником является кирпич? 8. Какая призма имеет меньшее число граней и сколько их? 9. Какой правильный многогранник имеет 12 граней? 10. Как называется расстояние между основаниями призмы?

1. n+2; 3n; 2n 2. Нет 3. Нет 4. Одно 5. Четыре 6. Куб 7. Прямоугольный параллелепипед 8. Треугольная призма; пять граней 9. Додекаэдр 10. Высота