Побудова графіка квадратичної функції y = x 2 + bx + c

Квадратичною функцією називається функція, яку можна задати формулою виду y = ax² + bx + c, де х – незалежна змінна, a,b,c - деякі числа, причому a 0. Графіком квадратичної функції є парабола

x y 0 Ми дослідили від чого залежить розміщення параболи на координатній площині і знайшли перший спосіб побудови параболи.

Алгоритм побудови параболи f(x) = ax² + bx + c 1)Напрям віток. 2)Вершина ( x = -b 2a; y = f(x ). ) 3)Вісь симметрії. 4)Таблиця значень. 5)Побудова графіка.

Приклад побудови графіка квадратичної функції. F(x)= 2x² + 8x +2 1) Вітки вгору, а = 2>0 2) х = -b 2a= -8 22= -2 y = f(x )= 2(-2)² + 8(-2)+2= -6 O (-2;-6) 3) Вісь симетрії х = -2. 4) х0 у-42 у х -2 -6

Щоб знайти цей спосіб, визначимо шляхи переміщення параболи y = x 2 + bx + c Чи існує інший спосіб побудови графіка квадратичної функції? Відповідь – так!

x y 0 y = x

x y 0 y = x 2 – 2 -2

Таким чином, графік функції y = x 2 + m можна дістати шляхом переміщення параболи y = x 2 вздовж вісі y на m одиниць вгору, якщо m>0, або вниз – якщо m < 0

x y -4 y = (x+4) 2 0

x y 0 y = (x-5) 2 5

Отже, графік функції y = (x – n) 2 дістаємо шляхом переміщення параболи y = x 2 вздовж вісі x на n одиниць вліво, якщо n 0

Користуючись двома виведеними правилами, ми можемо побудувати графіки функцій виду у = (x – n) 2 +m

x y 0 y = (x-5)

x y 0 y = (x + 3)

x y 0 y = (x - 6)

Щоб побудувати графік функції y = x 2 + bx + c за допомогою елементарних перетворень, треба: 1) виділити в формулі функції квадрат двочлена; 2) побудувати графік за допомогою правил переміщення графіків.

x y 0 y = x 2 – 2x +3 = (x 2 – 2x +1)+2 = (x – 1)

x y 0 y = x 2 – 6x + 13 = (x 2 – 6x +9) + 4= (x – 3)

x y 0 y = x 2 +8x+12=(x 2 +8x +16) – 4= (x+4) 2 –

Дякуємо за увагу!