« Площадь трапеции » Презентация к уроку геометрии 9 класс.

Часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя способами, чем решить три - четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путём сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт. У. Сойер

Найдите площадь трапеции, у которой основания равны 15 см и 5 см, а боковые стороны равны 8 см и 6 см.

К – 1. Теорема Пифагора. B C 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН ( АВ = 6 см, АН = х см ). По теореме Пифагора Выразим ВН. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник CED (CD = 8 м, DE = (10 – x) см ). По теореме A H E D Пифагора выразим CE. 3. BH = CE. Составим соответствующее уравнение относительно х. 4. Найдем высоту трапеции. 5. Найдём площадь трапеции.

К – 2. Формула Герона B C 1. Выполним дополнительное построение : CE II BA. 2. Четырехугольник ABCE является A E H D параллелограммом. 3. Рассмотрим треугольник CED: по формуле Герона найдём его площадь. 4. Зная площадь треугольника и его основание, найдем высоту. 5. Найдем площадь трапеции.

К – 3. Подобие треугольников E B C A D 1. Выполним дополнительное построение : AB CD = E. 2. Рассмотрим треугольники AED и BEC. 3. Из подобия этих треугольников найдём стороны BE и EC. 4. По формуле Герона найдём площадь треугольника AED. 5. По формуле Герона находим площадь треугольника BEC. 6. Найдём площадь трапеции.

К – 4. Теорема косинусов B C A H D 1. Рассмотрим параллельные прямые BC и AD и секущую BD. 2. Угол BDH равен углу DBC, следовательно, cos угла BDH равен cos угла DBC. 3. Пусть BD = х. 4. Рассмотрим треугольник BDC. По теореме косинусов выразим угол DBC. 5. Рассмотрим треугольник BDA. По теореме косинусов выразим угол BDH. 6. Составим уравнение относительно переменной х. 7. По формуле Герона найдём площадь треугольника ABD. 8. По формуле Герона найдем площадь треугольника BCD. 9. Найдем площадь трапеции.

в с 1. Теорема Пифагора. 1) ВН² = 36 – х² 2) DE = 15 – 5 – x = 10 – x см CE² = 64 – (10 – x)² = = 64 – x – x² = x – x². 3) BH = CE 36-x² = x - x² А Н Е D 36 – x² + 36 – 20x + x² = 0 72 – 20x =0 x = 72/20 = 36/10 = 3,6 см 4) BH² = 36 – 3,6² = 36 – 12,96 = 23, 04 S = (a + b) : 2 h = (5 + 15) : 2 4,8 = 10 4,8 = 48 см 2. Формула Герона. В С 1) p = (6+8+10) : 2 = 24 :2 = 12 см S = 12 (12 – 6)(12 – 10)(12 – 6) = = = = = 24 см² 2) 24 = (10 h) : 2 А Е Н D 48 = 10 h h = 4,8 S = (5 + 15) : 2 4,8 = 48 см²

Задача. Задача. Длины оснований трапеций равны 10 см и 24 см, длины боковых сторон равны 13 см и 15 см. Найдите высоту и площадь трапеции.