Вписані і описані піраміди Геометрія 11 клас Інтегрований курс

Піраміда, вписана в конус Пірамідою, вписаною в конус, називається така піраміда, основою якої є многокутник, вписаний у коло основи конуса, а вершиною – вершина конуса.

Бічні ребра піраміди, вписаної в конус, є твірними конуса, тому вони рівні. Висоти конуса і піраміди збігаються на основі того, що пряма, перпендикулярна до площини і проходить через дану точку, що не лежить у даній площині Отже, вершина піраміди лежить на перпендикулярі, проведеному через центр описаного навколо многокутника основи кола, тому всі бічні ребра рівні і утворюють з основою та висотою однакові кути. Піраміда, вписана в конус

Дотична площина Дотичною площиною до конуса називається площина, яка проходить через твірну конуса і перпендикулярна до площини осьового перерізу, проведеного через цю твірну

Піраміда, описана навколо конуса Пірамідою, описаною навколо конуса, називається піраміда, в основі якої лежить многокутник, описаний навколо основи конуса, а вершина збігається з вершиною конуса.

Піраміда, описана навколо конуса Площини бічних граней описаної піраміди є дотичними площинами до конуса, тому лінією є пряма, якій належить висота бічної піраміди, що збігається з твірною конуса. Радіус вписаного в основу піраміди кола перпендикулярний до сторін многокутника, який лежить в основі піраміди і є проекцією твірної конуса на площину основи. Всі бічні грані піраміди мають рівні висоти і утворюють з основою рівні двогранні кути. Отже, будь-яку правильну піраміду і піраміду з рівними ребрами та кутами, які бічні ребра утворюють з основою піраміди, можна вписати в конус. Теорема: Будь-яку правильну піраміду і піраміду з рівними двогранними кутами при основі або рівними висотами бічних граней можна описати навколо конуса.