Варианты выбора, альтернативы ЛПР Чемпион Кривошеев О.И. МЭСИ, каф. Прикладной математики

Варианты выбора, альтернативы Варианты выбора, альтернативы Варианты выбора, альтернативы Варианты выбора, альтернативы Варианты выбора, альтернативы Чемпион

ЛПР Чемпион

сестра брат папа бабушка Сила/власть деньги Умение пилить тигр ягуарсервалмышькот собака мех Затраты (дешевизна) безопасность Отсутствие ухода попугай Выбор домашнего животного

сестра брат папа бабушка Сила/власть деньги Умение пилить тигр ягуарсервалмышькот собака мех Затраты (дешевизна) безопасность Отсутствие ухода попугай Выбор домашнего животного деньги Умение пилить Сила

ЛПР Критерий 1 Критерий 2 Критерий 1 Альт. 1 Альт. 2 Критерий 2 вес 2 вес 1 вес 21 вес 11 вес 22 вес 12 Верхний уровень Нижний уровень Удовлетворение провайдером Тарифы СкоростьДоступность ОплатаУслуги Comsta r ЗебраРОЛМТУ

ЛПР Критерий 1 Критерий 2 Критерий 1 Альт. 1 Альт. 2 Критерий 2 вес 2 вес 1 вес 21 вес 11 вес 22 вес 12 Верхний уровень Нижний уровень

ЛПР Критерий 1 Критерий 2 Критерий 1 Альт. 1 Альт. 2 Критерий 2 Альт. 1 Альт. 2 вес 2 вес 1 вес 2 вес 1 вес 2 вес 1 Верхний уровень Нижний уровень

ЛПР Критерий 1 Альт. 1 Альт. 2 Критерий 2 0,3 0,7 0,3 0,4 0,7 0,6 Верхний уровень Нижний уровень

Простейший граф с более чем двумя уровнями Е11Е11 Е12Е12 Е13Е13 Е22Е22 Е23Е23 Е33Е33 А1А1 А2А2

Простая иерархия 1 х 3 х 3 Лёг Дешв Диаг Sums N150 SonyVio HP Pavilion DV поход гостиница Исп дома Sums N150SonyVio HP Pavilion DV7 d 10 5+d/2 10 a-1adc a b c ЛПР Задача ЛПР Лёг Дешв Диаг Sums N150 SonyVio HP Pavilion DV7 o,17 o,45 o,33 о,2 o,5 o,45 o,1 o,5 o,3 o,2 ЛПР 150 o,5o,5 о,3 b |d-5| a |5-a| b d d b |b-a| Лёгк-ть ДешевДиагональ решение

Простая иерархия 1 х 3 х 3 Лёг Дешв Диаг Sums N150SonyVio HP Pavilion DV Лёгк-ть Дешев Диагональ Sums N150 SonyVio HP Pavilion DV7 d 10 5+d/2 10 a-1 a dc a b c ЛПР Задача ЛПР Лёг Дешв Диаг Sums N150 SonyVio HP Pavilion DV7 0,17 0,45 0,33 о,3 0,5 0,45 0,1 0,5 0,3 0,2 ЛПР 150 0,5 Ответ: выбираем o,28 o,34 o,38 ЛПР Sums N150 SonyVio HP Pavilion DV7 о,2

иерархия Н.Множества Лёг Дешв Диаг Sums N150 SonyVio HP Pavilion DV7 o o.2 поход гостиница Исп дома Sums N150SonyVio HP Pavilion DV7 d/33 o,21 o.34 (5+d)/40 o,45 |a-2|/20a/20 d/40 c/20 a/25 b/20 c/30c/30 ЛПР Задача o.5 o.8 o o,6 o.3 o.2 ЛПР Лёг Дешв Диаг Sums N150 SonyVio HP Pavilion DV7 o,17 o,45 o,33 о,2 o,5 o,45 o,1 o,5 o,3 o,2 ЛПР o.4 o,5o,5 о,3 b/44 |d-5|/10 |d-a|/16 |5-a|/10 b/22 d/15 d/21 b/33 |b-a|/33 Лёгк-ть ДешевДиагональ решение

Синтез ( 1 х 3)х ( 3 х 3) Лёг Дешв Диаг Sums N150 SonyVio HP Pavilion DV7 o,17 o,45 o,33 о,2 o,5 o,45 o,1 o,5 o,3 o,2 ЛПР o,5o,5 о,3 Ответ: выбираем o,28 o,34 o,38 ЛПР Sums N150 SonyVio HP Pavilion DV7 o,28o,34o,38 Вид мотор Салон Мотор Вид ЛПР (1 х 3)х ( 3 х 3)=(1 х 3)

ЛПР Критерий 1 (К1) 1 Альт-ва 1 (a1) 2 Альт-ва 2 (a2) Критерий 2 (К2) 0,3 0,7 0,3 0,4 0,7 0,6 Верхний уровень Нижний уровень ЛПР K 1 K 2 Верхний уровень Нижний уровень Советник 1 (с 1) Советник 2 (с 2) a3) Альт-ва 3 (a3) средний уровень ЛПР a 1 a 2 (a1)(a2) (a3) a 3a ,72 0,15 0,13 0,72 0,13 0,15 Ответ: выбираем решение (альтернативу) a1

ЛПР Критерий 1 Альт. 1 Альт. 2 Критерий 2 0,3 0,7 0,3 0,4 0,7 0,6 Верхний уровень Нижний уровень ЛПР вес 2 вес 1 Альт. 1 Альт. 2 ?

ЛПР Критерий 1 Альт. 1 Альт. 2 Критерий 2 0,3 0,7 0,3 0,4 0,7 0,6 Верхний уровень Нижний уровень ЛПР вес 2 - ? вес 1 -? Альт. 1 Альт. 2 ? Верхний уровень Нижний уровень

ЛПР Критерий 1 Альт. 1 Альт. 2 Критерий 2 0,3 0,7 0,3 0,4 0,7 0,6 Верхний уровень Нижний уровень ЛПР 0,7*0,6+0,7*0,3? 0,7*0,4+0,3*0,3 -? Альт. 1 Альт. 2 Верхний уровень Нижний уровень

Альт. 1 Альт. 2 ЛПР 0,7*0,6+0,7*0,3 =0,63 0,7*0,4+0,3*0,3 =0.37 Альт. 1 Альт. 2 ЛПРЛПРЛПРЛПР Критер ий 1 Критер ий 2 0, 3 0,7 0,3 0,4 0,7 0,6 Верхний уровень Нижний уровень

Альт. 1 Альт. 2 ЛПР 0,7*0,6+0,7*0,3 =0,63 0,7*0,4+0,3*0,3 =0.37 Альт. 1 Альт. 2ЛПР Критерий 1 Критерий 2 0,3 0,7 0,3 0,4 0,7 0,6 Верхний уровень Нижний уровень

Салон Мотор Вид За Город Вид мотор Салон

Мотор Вид ЛПР Индекс согласованности Размер матрицы Главное собственное значение Матожидание ИС (индекса согласованности) Вид мотор Салон ОС: Отношение согласованности

Выбор …. Ответ Решение о корректности процедуры Решение о достоверности 1 й МПС Вычисление СВ

Выбор …. Ответ Решение о корректности процедуры Решение о достоверности 1 й МПС Вычисление СВ

сестра брат папа бабушка Сила/власть деньги Умение пилить тигр ягуарсервалмышькот собака мех Затраты (дешевизна) безопасность Отсутствие ухода попугай Автор сестра брат папа бабушка тигр ягуарсервалмышькот собака мех Затраты (дешевизна) безопасность Отсутствие ухода попугай Автор тигр ягуарсервалмышькот собака мех Затраты (дешевизна) безопасность Отсутствие ухода Автор сестра брат папа бабушка Сила/власть деньги Умение пилить тигр ягуарсервалмышькот собака мех Затраты (дешевизна) безопасность Отсутствие ухода попугай Автор

сестра брат папа бабушка Сила/власть деньги Умение пилить тигр ягуарсервалмышькот собака мех Затраты (дешевизна) безопасность Отсутствие ухода попугай Автор сестра брат папа бабушка тигр ягуарсервалмышькот собака мех Затраты (дешевизна) безопасность Отсутствие ухода попугай Автор тигр ягуарсервалмышькот собака Автор тигр ягуарсервалмышькот собака мех Затраты (дешевизна) безопасность Отсутствие ухода Автор ответ

чемпион

ошибка

Задача: Для нечеткого отношения R1 и нечеткого отношения R2 провести (max-min)-композицию и отобразить ее графически X. Нечеткое умножение.

Салон Мотор Вид

0,3 0,7 0,3 0,4 0,7 0,6 Верхний уровень Нижний уровень Советник 1 (с 1) Советник 2 (с 2) средний уровень ,72 0,13 0,15

Камаз bently Zaporojets

n – размер матрицы

Вариант 1 Вариант 2

сестра мама сын Брат… Учеба Билиотеки и конспекты объявления туризм кодаки Nikon# Lumix Pentax****** Canon оптика дешевизна малые габариты и вес удароустойчивость Студийная съёмка дайвинг

сестра брат папа бабушка Сила/власть деньги Умение пилить тигр ягуарсервалмышькот собака мех Затраты (дешевизна) безопасность Отсутствие ухода попугай Варианты выбора, альтернативы

сестра мама сын Брат… Учеба Билиотеки и конспекты объявления туризм кодаки Nikon# Lumix Pentax****** Canon оптика дешевизна малые габариты и вес удароустойчивость Студийная съёмка дайвинг сестра мама сын Брат… театр рыбалка стройка bently Niva kamaz tavriyaVaZ21** AudyA10 проходимость дешевизна малые габариты и вес вместительность навоз Деловые встречи топ менеджмент владелец Гос.во акционеры престиж рост кризис бум акции Разв страны прав облигации золото нефть hi-tech прибыль фин устойчивость ликвидность Возможность (издержки) страхования инфляция Шок (сырьевой) Сл. риск Недв. сестра брат папа бабушка Сила/власть деньги Умение пилить тигр ягуарсервалмышькот собака мех Затраты (дешевизна) безопасность Отсутствие ухода попугай Варианты выбора, альтернативы

сестра мама сын Брат… Учеба Билиотеки и конспекты объявления туризм кодаки Nikon# Lumix Pentax****** Canon оптика дешевизна малые габариты и вес удароустойчивость Студийная съёмка дайвинг сестра мама сын Брат… театр рыбалка стройка кодаки Nikon# Lumix Pentax****** Canon оптика дешевизна малые габариты и вес удароустойчивость навоз Деловые встречи топ менеджмент владелец Гос.во акционеры престиж рост кризис бум акции Разв страны прав облигации золото нефть hi-tech прибыль фин устойчивость ликвидность Сырьевой шок инфляция Шок (сырьевой) Сл. риск Недв. Варианты выбора, альтернативы

Для согласованной матрицы Др. примеры

Для согласованной матрицы Др. примеры

минимум

A1 A2

,580,901,121,241,321,411,451,491,51

A1 A2

Матрица 2 x 2 Для этого случая,. С.В.

Для вычисления собственных векторов и собственных значений матриц можно использовать вычислительные средства. Однако, при отсутствии вычислительных мощностей, приближенное значение главного собственного вектора можно получить суммированием элементов каждой строки и последующим делением каждой суммы на сумму элементов всей матрицы. Просуммируем элементы каждой строки и найдем сумму всех элементов матрицы: Пример.

Для вычисления собственных векторов и собственных значений матриц можно использовать вычислительные средства. Однако, при отсутствии вычислительных мощностей, приближенное значение главного собственного вектора можно получить суммированием элементов каждой строки и последующим делением каждой суммы на сумму элементов всей матрицы. Просуммируем элементы каждой строки и найдем сумму всех элементов матрицы: Пример.

Просуммируем элементы каждой строки и найдем сумму всех элементов матрицы: Пример. При большей погрешности метода вычисления главного собственного вектора, отношение согласованности матрицы парных сравнений могло оказаться больше. Точное значение. Приближенное значение

мама

Оценка внутренней погрешности, где

Мать Друг Качественна я съёмка Регулярна я съёмка Показ снимков Кулешов С.В. CASIO Exilim EX- H5 Olympus Mju 5010 Pentax Optio RZ10 Sony Cyber-shot T99 FUJIFILM FinePix AV180 ZOOMMpix Выдержк а Диагонал ь дисплея 0,2 0,8 0,29 0,14 0,57 0,22 0,67 0,11 0,53 0,27 0,07 0,13 0,14 0,41 0,04 0,41 0,27 0,09 0,55 0,37 0,19 0,05 0,18 0,21 0,31 0,15 0,31 0,08 0,15 0,16 0,47 0,05 0,14 0,29 0,14 0,29

Качественна я съёмка Регулярна я съёмка Показ снимков Кулешов С.В. CASIO Exilim EX- H5 Olympus Mju 5010 Pentax Optio RZ10 Sony Cyber-shot T99 FUJIFILM FinePix AV180 ZOOMMpix Выдержа Диагонал ь дисплея 0,24 0,56 0,2 0,53 0,27 0,07 0,13 0,14 0,41 0,04 0,41 0,27 0,09 0,55 0,37 0,19 0,05 0,18 0,21 0,31 0,15 0,31 0,08 0,15 0,16 0,47 0,05 0,14 0,29 0,14 0,29

Кулешов С.В. CASIO Exilim EX- H5 Olympus Mju 5010 Pentax Optio RZ10 Sony Cyber-shot T99 FUJIFILM FinePix AV180 ZOOMMpix Выдержка Диагональ дисплея 0,26 0,31 0,15 0,28 0,37 0,19 0,05 0,18 0,21 0,31 0,15 0,31 0,08 0,15 0,16 0,47 0,05 0,14 0,29 0,14 0,29

Кулешов С.В. CASIO Exilim EX- H5 Olympus Mju 5010 Pentax Optio RZ10 Sony Cyber-shot T99 FUJIFILM FinePix AV180 0,24 0,16 0,18 0,26 0,16 FUJIFILM FinePix AV180

Выбор фотоаппарата Мать Друг Качественна я съёмка Регулярна я съёмка Показ снимков Кулешов С.В. CASIO Exilim EX- H5 Olympus Mju 5010 Pentax Optio RZ10 Sony Cyber-shot T99 FUJIFILM FinePix AV180 ZOOMMpix Выдержк а Диагонал ь дисплея

Pentax Optio RZ10 ZOOM: 10 х Mpix: 14.1 Размер дисплея: 2.7 Выдержка: 4 - 1/2000 с Olympus Mju 5010 ZOOM: 5 х Mpix: 14 Размер дисплея: 2.7 Выдержка: 4 - 1/2000 с CASIO Exilim EX-H5 ZOOM: 10 х Mpix: 12.1 Размер дисплея: 2.7 Выдержка: 4 - 1/2000 с FUJIFILM FinePix AV180 ZOOM: 3 х Mpix: 14 Размер дисплея: 3 Выдержка: 8 - 1/1400 с Sony Cyber-shot T99 ZOOM: 4.7 х Mpix: 14.1 Размер дисплея: 3 Выдержка: 2 - 1/1250 с

Кулешов С.В. Мать Друг Мать Друг Регулярная съёмка Качественная съёмка Регулярная съёмка Показ снимков Качественная съёмка Показ снимков Регулярная съёмка Качественная съёмка Регулярная съёмка Показ снимков Качественная съёмка Показ снимков Мать Друг Качественна я съёмка Регулярна я съёмка Показ снимков Кулешов С.В.

Регулярная съёмка Mpix ZOOM Mpix Выдержка Mpix Диагональ дисплея ZOOM Выдержка ZOOM Диагональ дисплея Выдержка Диагональ дисплея Качественная съёмка Mpix ZOOM Mpix Выдержка Mpix Диагональ дисплея ZOOM Выдержка ZOOM Диагональ дисплея Выдержка Диагональ дисплея Показ снимков Mpix ZOOM Mpix Выдержка Mpix Диагональ дисплея ZOOM Выдержка ZOOM Диагональ дисплея Выдержка Диагональ дисплея

Mpix Pentax Optio RZ10 Olympus Mju 5010 CASIO Exilim EX-H5 FUJIFILM FinePix AV180 Sony Cyber-shot T99 FUJIFILM FinePix AV180 CASIO Exilim EX-H5 Olympus Mju 5010 ZOOM Pentax Optio RZ10 Olympus Mju 5010 CASIO Exilim EX-H5 FUJIFILM FinePix AV180 Sony Cyber-shot T99 FUJIFILM FinePix AV180 CASIO Exilim EX-H5 Olympus Mju 5010

Выдержка Pentax Optio RZ10 Olympus Mju 5010 CASIO Exilim EX-H5 FUJIFILM FinePix AV180 Sony Cyber-shot T99 FUJIFILM FinePix AV180 CASIO Exilim EX-H5 Olympus Mju 5010 Диагональ дисплея Pentax Optio RZ10 Olympus Mju 5010 CASIO Exilim EX-H5 FUJIFILM FinePix AV180 Sony Cyber-shot T99 FUJIFILM FinePix AV180 CASIO Exilim EX-H5 Olympus Mju 5010

S=27,5 S=4 S=28,125 S=4 S=34,23 S=4

Идеал u 1 =0,4 1-u 1 =0,6 1-u 2 =0,5 u 2 =0,5

S=38,125 S=5 S=32,5 S=5 S=44,625 S=5 S=28 S=5

,580,901,121,241,321,411,451,491,51

Новый сотрудник Образован ие Опыт Зарпла та Вписывается ли в коллектив А1А1 А3А3 А2А2 превосходство Абсолютное Очень сильное Сильное Слабое Равенство Слабое Сильное Очень сильное Абсолютное А1А1 _х_______А2А2 А1А1 ___х_____А3А3 А2А2 ______х__А3А3

Новый сотрудник Образован ие Опыт Зарпла та Вписывается ли в коллектив А1А1 А3А3 А2А2 Абсолютное Очень сильное Сильное Слабое Равенство Слабое Сильное Очень сильное Абсолютное А1А1 _х_______А2А2 А1А1 __х______А3А3 А2А2 _____х___А3А3 превосходство

Вариант стандартного синтеза Вариант корректного (взвешенного) сложения матриц по след. формуле: Эта процедура не нарушает согласованности суждений Отсюда веса для мультипликативного усреднения матриц

Таблица 3. Сравнение альтернатив относительно критерия "образование" Абсолютное Очень сильное Сильное Слабое Равенство Слабое Сильное Очень сильное Абсолютное А1А1 _________А2А2 А1А1 _________А3А3 А2А2 _________А3А3

- суммарное число альтернатив, находящихся под всеми критериями.

Психология (пример). Построим иерархию: ОБ – общее благополучие; Д – чувство собственного достоинства; У – чувство уверенности в будущем; А – способность адаптироваться к другим; П – явная привязанность, проявленная по отношению к субъекту; Э – идеи строгости, этики; Н – действительное наказание ребенка; Л – подчеркивание личной приспособляемости к другим; М – влияние матери; О – влияние отца; Р – влияние обоих родителей. ОБ ДУА ПЭНЛ РОМ

Сравнения на всех уровнях

Иерархический синтез Индивидууму посоветовали больше общаться с отцом с целью уравновешивания влияния родителей. Расчет ошибки – был ранее..

Сравнить три (а 1,а 2)-альтернативы по 2 м критериям. Матрица важности критериев 1 го уровня ЛПР у второго уровня М1, М2. Матрицы сравнения альтернатив по критериям нижнего (3 го) уровня:,,. Рассчитать погрешность метода с помощью индекса согласованности (). *Если параметр в обратносимметрической матрице оказывается нулевой заменить его на 1. б) Рассчитать ошибку метода по формуле **Указание: Главные собственные вектора приближенно вычислить как сумму элементов в строках. Затем отнормировать, так чтобы сумма координат составляла 1. Расчет приоритета альтернатив (в данной постановке) сведётся к сложению (нормироанных) собственных векторов последних трех матриц с коэффициентами равными координатам нормированного главного собственного вектора первой матрицы, а расчет СЗ, где А – матрица парных сравнений. ЛПР Д Скорость П апа Груз Исходная иерархия Новый граф Мама _?__? ЛПР __? Кам АЗГазельФеррари Кам АЗГазельФеррари n M nxn 000,580,901,121,241,321,41 1,451,491,51

Сравнить три (а 1,а 2)-альтернативы по 2 м критериям. Матрица важности критериев 1 го уровня ЛПР у второго уровня М1, М2. Матрицы сравнения альтернатив по критериям нижнего (3 го) уровня:,,. Рассчитать погрешность метода с помощью индекса согласованности (). *Если параметр в обратносимметрической матрице оказывается нулевой заменить его на 1. б) Рассчитать ошибку метода по формуле **Указание: Главные собственные вектора приближенно вычислить как сумму элементов в строках. Затем отнормировать, так чтобы сумма координат составляла 1. Расчет приоритета альтернатив (в данной постановке) сведётся к сложению (нормироанных) собственных векторов последних трех матриц с коэффициентами равными координатам нормированного главного собственного вектора первой матрицы, а расчет СЗ, где А – матрица парных сравнений. ЛПР Д Скорость П апа Груз Исходная иерархия Новый граф Мама _?__? ЛПР __? Кам АЗГазельФеррари Кам АЗГазельФеррари n M nxn 000,580,901,121,241,321,41 1,451,491,51

Сравнить три (а 1,а 2)-альтернативы по 2 м критериям. Матрица важности критериев 1 го уровня ЛПР у второго уровня М1, М2. Матрицы сравнения альтернатив по критериям нижнего (3 го) уровня:,,. Рассчитать погрешность метода с помощью индекса согласованности (). *Если параметр в обратносимметрической матрице оказывается нулевой заменить его на 1. б) Рассчитать ошибку метода по формуле **Указание: Главные собственные вектора приближенно вычислить как сумму элементов в строках. Затем отнормировать, так чтобы сумма координат составляла 1. Расчет приоритета альтернатив (в данной постановке) сведётся к сложению (нормироанных) собственных векторов последних трех матриц с коэффициентами равными координатам нормированного главного собственного вектора первой матрицы, а расчет СЗ, где А – матрица парных сравнений. ЛПР Скорость Груз Исходная иерархия Новый граф _?__? ЛПР __? Кам АЗГазельФеррари Кам АЗГазельФеррари n M nxn 000,580,901,121,241,321,41 1,451,491,51

Сравнить три (а 1,а 2)-альтернативы по 2 м критериям. Матрица важности критериев 1 го уровня ЛПР у второго уровня М1, М2. Матрицы сравнения альтернатив по критериям нижнего (3 го) уровня:,,. Рассчитать погрешность метода с помощью индекса согласованности (). *Если параметр в обратносимметрической матрице оказывается нулевой заменить его на 1. б) Рассчитать ошибку метода по формуле **Указание: Главные собственные вектора приближенно вычислить как сумму элементов в строках. Затем отнормировать, так чтобы сумма координат составляла 1. Расчет приоритета альтернатив (в данной постановке) сведётся к сложению (нормироанных) собственных векторов последних трех матриц с коэффициентами равными координатам нормированного главного собственного вектора первой матрицы, а расчет СЗ, где А – матрица парных сравнений. ЛПР Д Скорость П апа Груз Исходная иерархия Новый граф Мама _?__? ЛПР __? Кам АЗГазельФеррари Кам АЗГазельФеррари n M nxn 000,580,901,121,241,321,41 1,451,491,51

Сравнить две (а 1,а 2)-альтернативы по 3 м критериям. Матрица важности критериев 1 го уровня ЛПР у второго уровня М1, М2. Матрицы сравнения альтернатив по критериям нижнего (3 го) уровня:,,. Рассчитать погрешность метода с помощью индекса согласованности (). *Если параметр в обратносимметрической матрице оказывается нулевой заменить его на 1. б) Рассчитать ошибку метода по формуле **Указание: Главные собственные вектора приближенно вычислить как сумму элементов в строках. Затем отнормировать, так чтобы сумма координат составляла 1. Расчет приоритета альтернатив (в данной постановке) сведётся к сложению (нормироанных) собственных векторов последних трех матриц с коэффициентами равными координатам нормированного главного собственного вектора первой матрицы, а расчет СЗ, где А – матрица парных сравнений. ЛПР М1 А2А2 К1К2К2К3К3 М2 А1 __ Исходная иерархия Новый граф

Малое число возможных альтернатив на каждом уровне. возможная зависимость порядка от третьей альтернативы даже при согласованных предпочтениях…

Теория нечётких множеств. Найти и.

B A B A B A B A B Не В

ЛПР Критерий 1 Альтернатива 1 Критерий 2 0,5 0,7 0,4 0,5 0,9 0,4 Верхний уровень Нижний уровень ЛПР вес 2 - ? вес 1 -? Альт. 1 Альт. 2 ? Верхний уровень Нижний уровень Альтернатива 2

Задача: Для нечеткого отношения R1 и нечеткого отношения R2 провести (max-min)-композицию и отобразить ее графически X. Нечеткое умножение.

Задача: Для нечеткого отношения R1 и нечеткого отношения R2 провести (max-min)-композицию и отобразить ее графически X. Нечетко- множественное умножение. Запрос в БД 0,9 0,1 Запрос в БД 0,9 0,1 Запрос в БД 0,3 0,1 список

S=6,25 S=2 S=12,25 S=3 S=15 S=3

Мультипликативный метод

ЛПР Критерий 1 Альт. 1 Альт. 2 Критерий 2 0,3 0,7 0,3 0,4 0,1 0,6 Нижний уровень ЛПР вес 2 - ? вес 1 -? Альт. 1 Альт. 2 ? Верхний уровень Нижний уровень Ответ: рекомендуется 1. я альтернатива.