Урок 1

В повседневной жизни нам часто приходится определять объемы различных тел. Например, коробки, банки. В житейской практике единицами объема служили меры емкости, используемые для хранения сыпучих и жидких тел.

За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см 3. 1 см

Английские меры объема Бушель - 36,4 дм 3 Галлон -4,5 дм 3 Баррель (сухой)- 115,628 дм 3 Баррель (нефтяной)- 158,988 дм 3 Английский баррель для сыпучих веществ 163,65 дм 3 Среди них английские меры:

Ведро – 12 Бочка – 490 Штоф – 1,23 = 10 чарок Чарка – 0,123 =0,1 штофа = 2 шкалика Шкалик – 0,06 дм 3 = 0,5 чарки. Меры когда-то, применявшиеся в России

Сколько единиц измерения объемов содержится содержится в данном теле? V=4*4*4=16 куб.см

Свойства объемов 1. Равные тела имеют равные объемы

V1V1 V2V2 2. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел

Задача: Тело R состоит из тел P и Q имеющих соответственно объемы V 1 и V 2 если тела P и Q имеют общую часть, объем которой равен решение

Объем прямоугольного параллелепипеда Теорема. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений. a b C V=abc Задача: Найти объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого

Следствие 1 Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту S h Следствие 2 Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту

650. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда Дано: прямоугольный параллелепипед. а = 8 см, b = 12 см, с = 8 см Vпар= Vкуба Найти: d - ребро куба. Решение: V пар = abc=8·12·18=1728 см 3. Vпар.= Vкуба=1728 см 3, a 3 = 1728 a=12 см. Ответ: 12 см. A B D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1

653. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 18 см и составляет угол в 30˚с плоскостью боковой грани и угол в 45˚ с боковым ребром. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда. BC D B1B1 C1C1 D1D1 18 см 30˚ 45˚ решение 1. РассмотримB 1 D 1 D-прямоугольный -равнобедренный. х х Х 2 + Х 2 =18 2 2Х 2 = Рассмотрим АВ 1 D А А1А1 Прямоугольный с углом в 30˚ B 1 D-гипотенуза AD -катет AD=9 см

Радиус окружности равен 1. Найти величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную (ответ в градусах) A B C 1 1 K ? О Угол С- вписанныйС = 45º

Найти тангенс угла АОВ В О А 4 2 катет Ответ: 2