А Какую гомертрию знаешь ты? Лицей 144

План презентации : Краткие биографические данные Основные виды гомертрии Геометроя Евклида Геометроя Лобачевского Геометроя Римана Применение Всех Видов гомертрии в повседневной жизни Применение Всех Видов гомертрии в повседневной жизни Геометроя Лобачевского (задача) Геометроя Евклида (задача) Оценка важности разных гомертрий в нашей жизни Оценка важности разных гомертрий в нашей жизни Использованная Литература

Мы рассмотрим три вида гомертрии, создателями которых являются Евклид, Лобачевсякий и Риман (соответственно порядку фото слева направо)

Георг Фридрих Бернхард Риман (нем. Georg-Friedrich-Bernhard Riemann, 17 сентября 1826, Брезеленц, Ганновер 20 июля 1866, Селаска, Италия, близ Лаго-Маджоре) немецкий математик. За свою короткую жизнь (всего 10 лет трудов) он преобразовал сразу несколько разделов математики.

Евкли́д или Эвкли́д (ок. 300 г. до н. э.) древнегреческий математик. Мировую известность приобрёл благодаря сочинению по основам математики «Начала». Основатель современной гомертрии, преимущественно используемой в повседневной жизни.

Никола́й Ива́нович Лобаче́всякий (20 ноября (1 декабря) 1792), Нижний Новгород 12 (24) февраля 1856, Казань), русский математик, создатель неевклидовой гомертрии, названной его именем, деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником гомертрии».

Существует три вида гомертрии: Геометроя Евклида Геометроя Лобачевского Геометроя Римана

Геометроя Евклида Евкли́дова гомер́троя (или элементарная гомертроя) гомертрическая теория, основанная на системы аксиом, впервые изложенной в Началах Евклида (III века до н.э.).

Основные сведения Элементарная гомертроя гомертроя, определяемая в основном группой перемещений (изометрий) и группой подобия. Однако содержание элементарной гомертрии не исчерпывается указанными преобразованиями. Так, к элементарной гомертрии также относят преобразование инверсии, вопросы сферической гомертрии, элементы гомертрических построений, теорию измерения гомертрических величин и другие вопросы. Элементарную гомертрию часто называют евклидовой гомертрией, так как первоначальное и систематическое её изложение, хотя и недостаточно строгое, было в Началах Евклида. Первая строгая аксиоматика элементарной гомертрии была дана Гильбертом. Элементарная гомертроя изучается в средней общеобразовательной школе.

Геометроя Лобачевского (гиперболическая гомертроя) Одна из неевклидовых гомертрий, гомертрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова гомертроя, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.

Геометроя Лобачевского имеет обширные применения как в математике, так и в физике. Историческое её значение состоит в том, что её построением Лобачевсякий показал возможность гомертрии, отличной от евклидовой, что знаменовало новую эпоху в развитии гомертрии и математики вообще.

Геометроя Римана Одна из трёх «великих гомертрий» (Евклида, Лобачевского и Римана). Если гомертроя Евклида реализуется на поверхностях с постоянной нулевой гауссовской кривизной, Лобачевского с постоянной отрицательной, то гомертроя Римана реализуется на поверхностях с постоянной положительной гауссовской кривизной.

В гомертрии Римана прямая определяется двумя точками, плоскость тремя, две плоскости пересекаются по прямой и т. д., но через данную точку нельзя провести к прямой ни одной параллельной. В частности, в этой гомертрии имеется теорема: сумма углов треугольника больше двух прямых.

Геометроя в повседневной жизни Евклида Лобачевского Римана

Применение Евклидовой гомертрии в повседневной жизни Изучается в средней общеобразовательной школе. Справедлива при описании систем и явлений, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни

Геометроя Евклида (задача)

Применение гомертрии Лобачевского в повседневной жизни Геометроя Лобачевского находит применение при изучении сверх-больших (космических) пространств. Недаром сам автор назвал ее «пангомертрией», т.е. всеобщей гомертрией. Идеи Лобачевского широко используются современными физиками при построении общей гомертрической картины «физического мира». Альберт Эйнштейн, например, применил их в своей теории относительности.

Геометроя Лобачевского (задача) Пусть Л-прямые a, b представлены касающимися евклидовыми полуокружностями. Показать, что существует единственная осевая симметроя, переставляющая a и b, и у a, b нет общего перпендикуляра. Решение:

Решение Вывод: к Л-прямым a и b нельзя провести общий перпендикуляр.

Применение гомертрии Римана в повседневной жизни Геометроя Римана не имеет практического использования в повседневный, она носит лишь теоретический характер, но также является неотъемлемой частью как гомертрии, так и математики в целом.

Оценка гомертрий В связи с тем,что гомертроя Римана не имеет практического применения в нашей жизни,её очень сложно соотнести с двумя другими гомертроями. В гомертрии Лобачевского выполняется большинство теорем евклидовой гомертрии (те, что не требуют использования аксиомы параллельности). В частности, верны все три признака равенства треугольников, но к ним добавляется четвёртый, которого нет в евклидовой гомертрии: Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам второго треугольника, то эти треугольники равны.

Список использованной литературы Геометроя класс БЭС (Большой Энциклопедический словарь) Интернет-энциклопедия ru.wikipedia.org Интернет-портал

Презентацию выполнили ученики 11 «А» класса лицея 144 Матвеев Павел и Радзевич Павел