А - 8

Выполните сложение и вычитание рациональных дробей, расставьте ответы в порядке убывания, и вы узнаете, что наиболее важно для сохранения молодости и здоровья вашей кожи. Ответ: а) 1; б) -1; в)12; г) 2. а) б) в) г) – курение, – косметические средства, – рациональное питание, – сон.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями надо свести к сложению и вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого исходные дроби приводят к общему знаменателю. Аналогично: Например:

Пример 1 Решение: Найдем сумму и разность дробей и

Пример 2 Решение: Сложим дроби и

Алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей сводится к двум пунктам: 1)Привести все дроби к общему знаменателю. Если дроби уже имеют общий знаменатель, то этот пункт опускают; 2)Выполнить сложение (вычитание) полученных дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями можно упростить, если приводить дроби не просто к общему знаменателю, а к наименьшему общему знаменателю.

Пример 3 Решение: Найдем разность дробей и

Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю: 1)Разложить все знаменатели на множители. 2)Выписать разложение первого знаменателя. Из остальных знаменателей приписать к этому разложению недостающие множители. Это и будет новый знаменатель. 3)Найти дополнительные множители для каждой из дробей. 4)Найти для каждой дроби новый числитель: произведение старого числителя и дополнительного множителя. 5)Записать каждую дробь с новым числителем и новым (общим) знаменателем.

Преобразование рационального выражения, которое является суммой или разностью целого выражения и дроби, сводится к нахождению суммы или разности дробей, т. к. любое целое выражение можно представить в виде дроби со знаменателем 1.

Пример 4 Решение: Упростим выражение

1. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие дополнительного множителя к числителю и знаменателю дроби. 2.Покажите, что сложение и вычитание дробей с разными знаменателями сводится к сложению и вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями. 3. Как складываются и вычитаются дроби с разными знаменателями? 4. Сложение (вычитание) целого выражения и дроби.

Найдите a и b из тождества: а) б) в) г) Ответы: а) б) (т.к. ) в) г) (т.к. )