МОУ СОШ 1 с. Верхняя Балкария Черекского района КБР

O Все точки сферы равноудалены от ее центра М О- центр сферы, ОМ=R- радиус сферы

O 1 1 Точки А и В лежат на сфере с центром О АВ, а точка М лежит на отрезке АВ. Докажите, что A BMO A BM а) если М – середина отрезка АВ, то OM AB б) если OM AB, то М – середина отрезка АВ.

A BMO ? Точка М – середина отрезка АВ, концы которого лежат сфере радиуса К с центром О. Найдите а) ОМ, если R=50 см, АВ=40 см.

R y x z I I I I I I I I Уравнениесферы (x 2 –x 1 ) 2 +(y 2 –y 1 ) 2 +(z 2 –z 1 ) 2 AB = M(x;y;z) C(x 0 ;y 0 ;z 0 ) (x–x 0 ) 2 +(y–y 0 ) 2 +(z–z 0 ) 2 CM = (x–x 0 ) 2 +(y–y 0 ) 2 +(z–z 0 ) 2 R 2 = R 2 = R = R =

Уравнение сферы Центр Центр (x–7) 2 +(y–5) 2 +(z – 5) 2 =16 (x+1) 2 +(y-2) 2 +(z-5) 2 = 49 (x+15) 2 +(y–13) 2 + z 2 = 625 (x – 10 ) 2 + y 2 + (z-3) 2 = 80 x 2 +(y+20) 2 +(z-8) 2 = 23 x 2 + y 2 + z 2 = 900 (x–30 ) 2 +(y+2) 2 + (z-7) 2 = 0,09 (x+70) 2 +(y–53) 2 +(z+18) 2 = 2,5 r C(7;5;5) C(-1;2;5) C(-15;13;0) C(10;0;3) C(0;-20;8) C(0;0;0) C(30; -2;7) C(-70; 53;-18) C(0;-4;9) r = 4 r = 7 r = 25 r = 30 r = 0,3 r = 80 r = 23 r = 2,5 x 2 +(y+4) 2 + (z+4) 2 = 425 r = 25

Взаимное расположение сферы и плоскости y x zОС Расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы. Сфера и плоскость касаются в точке О

Взаимное расположение сферы и плоскости y x zОС Расстояние от плоскости до центра сферы больше радиуса сферы. Сфера и плоскость не пересекаются.

Взаимное расположение сферы и плоскости y x zОС Расстояние от плоскости до центра сферы меньше радиуса сферы. Сфера и плоскость пересекаются. Сечение-круг.

O Сечения сферы Любое сечение сферы плоскостью есть окружность

Свойство касательной. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Планиметрия СтереометрияАО О А В r r Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

Признак касательной. Планиметрия СтереометрияАО О r А В r Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательно к сфере. Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. касательная касательная пл.

Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.15ВА 112 ОN ВN – искомое расстояние

O B М N C P A O1O1O1O1 CМA BNP 2 2 Все стороны треугольника АВС касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=13 см, ВС=14 см, СА=15 см.

O D N B P A O1O1O1O1 C D A B 3 3 Все стороны ромба, диагонали которого равны 15 см и 20 см, касаются сферы радиуса 10 см. Найдите расстояние о плоскости сферы до плоскости ромба. M K CNP