МАТЕМАТИКА КАБІНЕТ МІНІСТРІВ УКРАЇНИ П О С Т А Н О В А від 20 квітня 2011 р. N 462 Київ Про затвердження Державного стандарту початкової загальної освіти 2006 Основна ідея – формування математичних знань та розвиток логічного мислення Впровадження Державного стандарту початкової загальної освіти розпочнеться з 1 вересня 2012 року 2011 Основна ідея – використання математичних знань у житті, у розвязанні життєвих проблем, у процесі пізнання навколишнього світу

ЗМІСТОВНІ ЛІНІЇ 2011 Числа, дії з числами Величини Математичні вирази, рівності, нерівності Просторові відношення, геометричні фігури Сюжетні задачі Робота з даними 2006 Властивості та одиниці вимірювання предметів. Лічба Числа і дії над ними Величини та одиниці вимірювання величин Рівність, нерівність. Рівняння. Числові та буквені вирази Геометричні фігури та їх властивості. Геометричні тіла

Навчання математики забезпечує формування у молодших школярів ключових компетентностей, з- поміж яких основною є уміння вчитися. У результаті засвоєння програмового матеріалу учні зможуть: * сприймати та визначати мету навчальної діяльності; *зосереджуватись на предметі діяльності; * організовувати свою діяльність для досягнення результату; * відбирати й застосовувати потрібні знання; * використовувати здобутий досвід; * висловлювати ціннісні ставлення щодо результату й процесу власної діяльності; * усвідомлювати, аналізувати, оцінювати, коригувати результати своєї діяльності. ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

Основне завдання – опанування учнями предметних математичних компетентностей : обчислювальних; логічних; інформаційно – графічних; геометричних, алгебраїчних

ОЗНАКИ ПРЕДМЕТНОЇ МАТЕМАТИЧНОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ Цілісне сприйняття світу, розуміння ролі математики в пізнанні діяльності. Розпізнавання проблем, які розв'язуються із застосуванням математичних методів. Здатність розв'язувати сюжетні задачі, логічно міркувати, виконувати дії за алгоритмом. Уміння користуватися математичною термінологією, знаковою і графічною інформацією. Уміння орієнтуватися на площині та у просторі. Здатність застосовувати обчислювальні навички й досвід вимірювання величин у практичних ситуаціях.

Таблиця множення 2-9. Визначає істинність,хибність рівностей та нерівностей Знає одиницю вимірювання маси – центнер. Розуміє сутність прийомів додавання і віднімання чисел з переходом через десяток у межах 20. Порівнює іменовані числа подані в одиницях довжини, маси, місткості ( було вартості). Знає властивості множення і ділення на 1,10, множення на нуль, нуля на число, ділення нуля на число. Неможливість ділення на нуль. Ділення рівних чисел. 2клас

ПРОГРАМА 2006 ЧИСЛА І ДІЇ НАД НИМИ Числа 1 – 100 та число 0 Лічба десятками у межах 100. Усна і письмова нумерація чисел 21 – 100 Розряд, одиниці першого і другого розряду. Назви розрядних чисел. ПРОГРАМА 2011 ЧИСЛА. ДІЇ З ЧИСЛАМИ Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 1-й клас Нумерація чисел першої сотні Утворення чисел у межах 100. Одноцифрові та двоцифрові числа; позиційний принцип запису числа. Послідовність чисел першої сотні. Додавання й віднімання на основі десяткової нумерації.

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів Учень: усвідомлює, що десятками лічать так, як простими одиницями; називає числа у межах 100 в прямому і зворотному порядку, від будь-якого числа до вказаного; розуміє утворення назв двоцифрових чисел; читає, записує двоцифрові числа; розуміє поняття розряд, одиниці першого і другого розряду; усвідомлює десятковий склад числа з десятків та одиниць; розуміє випадки позначення розряду за допомогою нуля; усвідомлює утворення чисел способом додавання 1 до попереднього числа і віднімання 1 від наступного числа. Учень (учениця): розуміє, що числа в межах 100 можна утворити різними способами; розуміє позиційний принцип запису чисел; визначає розрядний склад двоцифрових чисел; подає число у вигляді суми розрядних доданків; виконує арифметичні дії на основі десяткової нумерації.

ПРОГРАМА 2011 Арифметичні дії додавання й віднімання без переходу через розряд Назви компонентів і результатів дій додавання і віднімання. Знаходження невідомого компонента. Переставний закон додавання. Взаємозвязок дій додавання і віднімання. Прийоми додавання і віднімання у межах 10. Додавання і віднімання чисел в межах 100 без переходу через десяток. Спосіб додавання і віднімання частинами. Спосіб порозрядного додавання і віднімання. Сполучний закон додавання Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів знає назви компонентів і результатів дій додавання й віднімання; розуміє зміст арифметичних дій додавання і віднімання; виконує арифметичні дії на основі властивостей додавання і віднімання числа нуль; застосовує в обчисленнях правила знаходження невідомих компонентів дій додавання і віднімання; застосовує в обчисленнях переставний закон додавання та взаємозвязок між діями додавання і віднімання в обчисленнях; розуміє сутність сполучного закону додавання, застосовує його в обчисленнях; володіє обчислювальними навичками додавання і віднімання чисел без переходу через десяток у межах 100

ПРОГРАМА 2006 Дії над числами Додавання і віднімання чисел у межах 100 Додавання і віднімання з переходом через десяток. Випадки додавання і віднімання чисел, повязані з нумерацією. Додавання числа до суми і суми до числа. Усне додавання і віднімання чисел у межах 100. Письмове додавання і віднімання чисел у межах 100. Перевірка дій додавання і віднімання. ПРОГРАМА 2011 Додавання і віднімання чисел у межах 100 з переходом через розряд Додавання суми до числа. Додавання на основі переставного закону додавання. Прийоми додавання і віднімання чисел з переходом через десяток у межах 20 Додавання і віднімання одноцифрових чисел частинами. Віднімання на основі взаємозвязку між діями додавання і віднімання.

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів знає способи додавання одноцифрових чисел у межах 20; знає способи віднімання чисел у межах 20; знає результати додавання одноцифрових чисел з переходом через десяток; знає результати віднімання одноцифрових чисел з переходом через десяток; обчислює приклади на додавання і віднімання чисел, повязані з нумерацією ( 51 – 1, , 40 – 1, , 56 – 6, 56 – 50, ); обчислює приклади на додавання і віднімання розрядних чисел ( , 70 – 40); знає правила додавання числа до суми і суми до числа, віднімання числа від суми і суми від числа та застосовує їх під час обчислень; виконує усно додавання і віднімання чисел у межах 100: (46 + 2, , , , , , , 40 – 2, 46 – 2, 46 – 20, 46 – 21, 46 – 28); виконує письмово додавання і віднімання чисел у межах 100; усвідомлює взаємозвязок між компонентами і результатом дії додавання (віднімання); вміє перевіряти правильність додавання і віднімання. розуміє сутність властивостей додавання суми до числа, віднімання суми від числа та числа від суми; розуміє сутність прийомів додавання і віднімання одноцифрових чисел частинами; застосовує взаємозвязок між діями додавання і віднімання при відніманні з переходом через десяток; застосовує переставний і сполучний закони додавання, правила віднімання суми від числа, віднімання числа від суми; добирає доцільний спосіб обчислення для конкретного випадку

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів знає способи додавання одноцифрових чисел у межах 20; знає способи віднімання чисел у межах 20; знає результати додавання одноцифрових чисел з переходом через десяток; знає результати віднімання одноцифрових чисел з переходом через десяток; обчислює приклади на додавання і віднімання чисел, повязані з нумерацією ( 51 – 1, , 40 – 1, , 56 – 6, 56 – 50, ); обчислює приклади на додавання і віднімання розрядних чисел ( , 70 – 40); знає правила додавання числа до суми і суми до числа, віднімання числа від суми і суми від числа та застосовує їх під час обчислень; виконує усно додавання і віднімання чисел у межах 100: (46 + 2, , , , , , , 40 – 2, 46 – 2, 46 – 20, 46 – 21, 46 – 28); виконує письмово додавання і віднімання чисел у межах 100; усвідомлює взаємозвязок між компонентами і результатом дії додавання (віднімання); вміє перевіряти правильність додавання і віднімання. розуміє сутність властивостей додавання суми до числа, віднімання суми від числа та числа від суми; розуміє сутність прийомів додавання і віднімання одноцифрових чисел частинами; застосовує взаємозвязок між діями додавання і віднімання при відніманні з переходом через десяток; застосовує переставний і сполучний закони додавання, правила віднімання суми від числа, віднімання числа від суми; добирає доцільний спосіб обчислення для конкретного випадку

Таблиці додавання і віднімання Таблиці додавання та віднімання одноцифрових чисел з переходом через десяток. Залежність результатів арифметичних дій від зміни одного з компонентів при сталому іншому компоненті. Прийом округлення. Перевірка правильності виконання дій додавання і віднімання Усне додавання і віднімання чисел у межах 100 з переходом через розряд Додавання одноцифрового числа до двоцифрового (45 + 7). Віднімання одноцифрового числа від двоцифрового: (45 – 7). Додавання і віднімання двоцифрових чисел ( , 45 – 27). Прийоми додавання і віднімання: частинами, порозрядне, способом округлення тощо. Перевірка правильності виконання дій додавання і віднімання

ПРОГРАМА 2006 МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ ЧИСЕЛ У МЕЖАХ 100 Дія множення Таблиці множення чисел 2, 3, 4, 5. Таблиці ділення чисел 2, 3, 4, 5. Половина, третина, чверь, пята частина (в порядку ознайомлення). ПРОГРАМА 2011 ТАБЛИЧНЕ ДІЛЕННЯ ТА МНОЖЕННЯ АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ Сутність дії множення. Сутність дії ділення. Властивості множення і ділення на 1, 10; множення на нуль, нуля на число; ділення нуля на число. Неможливість ділення на нуль. Ділення рівних чисел.

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів усвідомлює зміст дії множення як суми однакових доданків; розуміє зміст відношення «збільшити в»; знає назви компонентів та результату дії множення; усвідомлює дію ділення як обернену до дії множення; усвідомлює зміст поняття «зменшити в»; знає назви компонентів та результату дії ділення; розуміє і використовує переставну властивість множення під час обчислень; усвідомлює взаємозвязок між компонентами і результатом дії множення (ділення); складає за прикладом на множення два приклади на ділення; знає напамять таблиці множення чисел , 5 і ділення на 2, ; має уявлення про половину, третину, чверть, пяту частину. знає назви компонентів та результатів дій множення і ділення; знає властивості дій множення і ділення на 1,10, множення на нуль, нуля на число, ділення нуля на число, ділення рівних чисел; розуміє що ділення на 0 неможливе; розуміє сутність дії множення як операцію обєднання множин, які не перетинаються і містять однакову кількість елементів; розуміє, що суму однакових доданків можна замінити множенням; розуміє сутність дії ділення як операцію розбиття множини на кілька рівночисельних множин, що не перетинаються; розрізняє ділення на вміщення і ділення на рівні частини; застосовує взаємозвязок між діями множення і ділення в обчисленнях; застосовує в обчисленнях переставний закон множення

ПРОГРАМА 2011 Таблиці множення і ділення Таблиці множення та ділення одноцифрових чисел. Залежність результату множення і ділення від зміни одного з компонентів при сталому іншому. Перевірка правильності виконання дій множення і ділення Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів знає таблиці множення чисел 2–9; знає таблиці ділення на числа 2–9; розуміє способи складання таблиць множення і ділення; розуміє залежність значення добутку від зміни одного з множників; розуміє залежність значення частки від зміни діленого або дільника; перевіряє правильність виконання дії множення діленням, а ділення – множенням

ПРОГРАМА 2011 Відношення кратного порівняння Збільшення та зменшення числа в кілька разів. Кратне порівняння чисел. Правила знаходження невідомих компонентів дій множення і ділення Знаходження невідомих множника, діленого, дільника Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів знає слова-ознаки відношення кратного порівняння; розуміє сутність відношення «більше в...», «менше в...»; моделює відношення кратного порівняння чисел застосовує в обчисленнях правила знаходження невідомих множника, діленого, дільника

ПРОГРАМА 2006 Числові та буквені вирази Числовий вираз і його значення. Вирази без дужок і з дужками. ПРОГРАМА 2011 Математичні вирази. Рівності. Нерівності Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 1-й клас Математичні вирази Математичні вирази: добуток та частка Запис і читання виразів, які містять знаки дій множення або ділення. Порівняння математичних виразів

ПРОГРАМА 2006 Числові та буквені вирази Вираз із змінною. Порядок дій у виразах. Числові рівності, нерівності. ПРОГРАМА 2011 Математичні вирази. Рівності. Нерівності Числові вирази, які містять дужки Порядок виконання дій у виразах без дужок і з дужками. Читання та запис виразів, що містять дії одного або різних ступенів без дужок і з дужками; обчислення їх значень. Вирази зі змінною Обчислення значень виразів зі змінною на одну та дві дії. Числові рівності й нерівності: істинні та хибні. Математичні вирази: сума і різниця. Порівняння математичних виразів

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів розуміє, що числовий вираз має лише одне числове значення; читає числові вирази на одну дію, що містять дії множення, ділення з використанням термінів: помножити, поділити, збільшити в, зменшити в, знайти добуток, знайти частку; записує числові вирази, що містять одну дві дії; вживає терміни «числовий вираз», «значення виразу»; розуміє значення дужок у виразі; знає правила про порядок виконання дій у виразах без дужок і з дужками; вміє використовувати ці правила під час обчислень значень виразів; читає і записує числові вирази, які містять знак дії множення, ділення; розуміє, що знак арифметичної дії вказує на операцію, яку потрібно виконати з числами; порівнює математичні вирази різними способами, в тому числі на основі перетворення суми однакових доданків у добуток, переставного закону множення розуміє призначення дужок у числових виразах; читає і записує вирази з дужками; застосовує правило порядку виконання дій у виразах без дужок і з дужками; обчислює значення виразів (з дужками та без них) на дії одного або різних ступенів

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів 2006 порівнює 2011 Визначє істинність або хибність рівностей та нерівностей; Паралельно вживається термін «математичний вираз» розрізняє читає знаходить порівнює встановлює залежність обґрунтовує перетворює хибні на істинні Учень (учениця): розрізняє рівності і нерівності; визначає істинність або хибність рівностей та нерівностей; читає математичні вирази (сума, різниця); знаходить значення математичних виразів; порівнює математичні вирази на основі порівняння їх значень, встановлення залежності результату від зміни одного компонента; обґрунтовує результат порівняння; перетворює хибні числові рівності та нерівності в істинні

ПРОГРАМА 2006 ЗАДАЧІ Прості задачі. Обернені задачі. Складені задачі на дві дії. Розкриття математичного змісту задач. Загальні прийоми розвязування задач ПРОГРАМА 2011 СЮЖЕТНІ ЗАДАЧІ Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 1-й клас Аналіз тексту задачі. Сутність процесу розвязування задачі. Прості задачі. Структурна форма запису. Обернені задачі. Підготовча робота до розвязування складеної задачі. Прості задачі Задачі на знаходження третього числа за сумою двох інших; на знаходження суми трьох доданків; на розкриття змісту множення, ділення, на збільшення або зменшення числа в кілька разів, на кратне порівняння чисел. Розвязування задач на знаходження суми трьох доданків виразом Задачі на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць, сформульовані у непрямій формі. Поняття складеної задачі Задачі із зайвими числовими даними або з недостачею даних Дві послідовні прості задачі, що повязані за змістом. Задачі з двома запитаннями. Ознайомлення зі складеною задачею як такою, яку не можна розвязати однією арифметичною дією Розвязування складених задач Задачі на 2 дії (додавання і віднімання), які є комбінаціями простих задач вивчених видів. Задачі на 2-3 дії різних ступенів, які є комбінаціями простих задач вивчених видів. Розвязування задач різними способами. Загальні прийоми розвязування задач Аналіз задачі. Допоміжна модель задачі: короткий запис, схематичний рисунок. Математична модель задачі. Відповідь на запитання задачі.

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів має уявлення про обернену задачу; розвязує обернені задачі на знаходження суми і різниці, обернені задачі з відношенням більше на, менше на; аналізує текст задачі; упорядковує запис задачі: короткий запис і/або схема; розвязання арифметичними діями з поясненням або виразом; повна відповідь; розвязує прості задачі вивчених видів; складає і розвязує обернені задачі до простих; перевіряє різними способами правильність розвязання задачі;

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів розвязує задачі на знаходження невідомого зменшуваного, невідомого від'ємника; розвязує прості задачі на знаходження добутку і частки, на збільшення, зменшення в кілька разів, ділення на частини, ділення на вміщення; ПРОСТІ ЗАДАЧІ розуміє, що один і той самий вираз може бути математичною моделлю безлічі сюжетів задач; розрізняє просту і складену задачу; обирає числові дані, достатні для знаходження відповіді на запитання задачі; розуміє, що для відповіді на запитання задачі може бракувати числових даних; розуміє, що не на кожне запитання задачі можна відповісти, виконавши одну арифметичну дію; аналізує текст складеної задачі

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів усвідомлює сутність складених задач; розвязує складені задачі, які містять відношення більше на, менше на, більше в, менше в, ускладнені задачі на знаходження суми і різниці, на знаходження третього доданка; уміє перевіряти розв'язання задачі; обгрунтовує вибір дії розв'язання задачі; записує розвязання задачі виразом, арифметичними діями; записує повну відповідь на запитання задачі; складає задачі за таблицями, малюнками, схемами,та прикладом, на задану дію; вміє поставити запитання до умови. Розвязування складених задач знає порядок роботи над складеною задачею; розвязує складені задачі на 2-3 дії, які є комбінаціями простих задач вивчених видів; використовує різні способи розвязування задачі Загальні прийоми розвязування задач виконує аналіз змісту задачі – виділяє умову й запитання, числові дані й шукане, обєкти, описані в умові задачі, ситуацію, яка описується; визначає слова-ознаки окремих відношень; моделює під керівництвом учителя описану в задачі ситуацію у вигляді короткого запису і/або за допомогою схематичних рисунків; здійснює аналітичні міркування пошуку розвязання складеної задачі, ілюструє їх схемою («деревом» міркувань); виділяє у складеній задачі прості, визначає порядок їх розвязування; складає усно план розвязування задачі; складає задачі за рисунком, схемою, виразом

ВЕЛИЧИНИ ТА ОДИНИЦІ ВЕЛИЧИН Довжина. Одиниця довжини – метр. Час. Одиниці часу – доба, місяць, рік. Вартість. Одиниці вартості - гривня копійка. ВЕЛИЧИНИ Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 1-й клас Довжина, маса, місткість як властивості предметів навколишнього світу. Одиниці вимірювання величин. Одиниця вимірювання маси – центнер. Співвідношення між одиницями вимірювання величин. Вимірювальні прилади. Грошові одиниці – гривня, копійка. Співвідношення між грошовими одиницями

Час Одиниці вимірювання часу, повязані з обертанням небесних тіл – доба, місяць, рік. Визначення часу за годинником. Співвідношення між одиницями часу. Іменовані числа Додавання і віднімання іменованих чисел, поданих в одиницях вимірювання довжини, маси, місткості. Перетворення величин, виражених в одиницях двох найменувань. Порівняння іменованих чисел, порівняння іменованого числа та суми або різниці іменованих чисел Периметр многокутника Периметр многокутника. Правило знаходження периметра прямокутника (квадрата).

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів знає одиниці вимірювання довжини (сантиметр, дециметр, метр) і співвідношення між ними; одиниці вимірювання маси (кілограм, центнер), місткості (літр); розуміє які одиниці вимірювання величини доцільно використовувати в конкретному випадку; записує результати вимірювання в сантиметрах, дециметрах, метрах (см, дм, м); кілограмах (кг); літрах (л); знає грошові одиниці (гривня, копійка), співвідношення між ними; записує їх позначення: грн, к. знає одиниці часу (доба, тиждень, місяць, рік) та співвідношення між ними визначає час за годинником; знає одиницю довжини – метр та її позначення при числах; знає співвідношення між одиницями довжини; вміє перетворювати менші одиниці довжини в більші і навпаки; записує результати вимірювання довжини в різних одиницях; знає назви місяців, їх послідовність та кількість діб у кожному місяці; знає, що рік дорівнює 12 місяцям; користується табелем календарем; знає монети: 1к., 2к., 5к., 10к., 25к., 50к., 1грн., 2грн. знає купюри: 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100грн.; виконує арифметичні дії з величинами (довжина, маса, вартість); вміє розвязувати задачі, що містять одиниці величин

Многокутник та його елементи. Кут. Види кутів. Прямокутник. Квадрат. Коло і круг. Центр і радіус. Циліндр, конус. Довжина ламаної. Периметр. Просторові відношення. Геометричні фігури Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 1-й клас Пряма, промінь, відрізок. Многокутники: трикутник, чотирикутник, пятикутник, шестикутник. Кути Кут. Кути многокутника. Прямий кут. Побудова прямого кута на аркуші в клітинку Ламана Ламана, ланки ламаної. Довжина ламаної Прямокутник Прямокутник та його елементи. Властивість протилежних сторін прямокутника. Квадрат. Побудова прямокутників Коло і круг Коло, круг та їх елементи. Центр кола (круга), радіус, діаметр Геометричні фігури

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів розпізнає геометричні фігури; визначає елементи многокутників: вершини, сторони, кути; позначає геометричні фігури буквами латинського алфавіту; знає види кутів: прямий, тупий, гострий; будує прямий кут на папері в клітинку; знає, що прямокутник – це чотирикутник, у якого всі кути прямі; усвідомлює, що квадрат – це прямокутник з рівними сторонами; знає, що в прямокутнику протилежні сторони рівні; будує прямокутник, квадрат на папері в клітинку; розрізняє фігури – коло і круг; знає елементи кола та круга – радіус. Центр; знаходить довжину ламаної лінії; знає,що периметр многокутника – це сума довжин його сторін; знаходить периметр трикутника і чотирикутника. розрізняє пряму, промінь, відрізок; будує прямі лінії, промені, відрізки за допомогою лінійки; пояснює належність геометричної фігури до певного виду многокутників; виділяє геометричні фігури на кресленні; моделює геометричні фігури із підручного матеріалу; конструює геометричну фігуру з інших фігур – трикутників, чотирикутників тощо розрізняє кути прямі та непрямі; будує прямий кут за допомогою косинця виділяє ланки ламаної; визначає довжину ламаної знає визначення прямокутника, квадрата; знає властивість протилежних сторін прямокутника; розуміє, що квадрат – це прямокутник, у якого всі сторони рівні; вимірює довжини сторін прямокутника (квадрата) розрізняє коло і круг за істотними ознаками; розуміє, що коло – це замкнена крива; розуміє, що круг – це частина площини, обмежена колом; визначає за рисунком елементи кола (круга)

Додаткові теми Раціональні способи додавання і віднімання (порозрядне додавання кількох чисел, прийом округлення кількох доданків). Поняття про істинні та хибні висловлювання. Рівняння з одним невідомим. Розвязування рівнянь способом добору; на основі правила знаходження невідомого компонента. Нестандартні задачі, які розвязуються способом міркувань без виконання арифметичних дій; способом добору; процесуальні задачі; задачі на опрацювання даних, отриманих у процесі спостережень подій навколишнього світу (в житті суспільства, школи, природні явища). «Магічні фігури». Математичні ребуси. Моделювання описаної в задачі ситуації за допомогою графів або таблиць. Задачі на конструювання геометричних фігур.