Логические задачи 1. Математически, 2. Графически, 3. Таблично.
Задача 1: Математически Решение: пусть х - 4-ое число, тогда 0,2 х - 3-е число, 0,08 х - 2-ое число; 0,064 х - 1-ое число, т.к. их сумма равна 336, получим уравнение: 0,064 х+0,08 х+0,2 х+х = 336; 1,344 х = 336; х = четвертое число; 50 - третье число; 20 - второе число; 16 - первое число. Первое число составляет 80% второго, второе – 40% третьего, а третье – 20% четвёртого. Найдите первое число, если их сумма равна 336. Ответ: Первое число 16
Задача 2: Графически Жили четыре мальчика. Их звали Фридрих, Альберт, Карл, Дитрих. Фамилии друзей были те же, что и имена, только так, что ни у кого из них имя и фамилия не совпадали, кроме того, фамилия Дитриха не Альберт. Определите фамилию и имя каждого из них, если известно, что имя мальчика, у которого фамилия Фридрих, есть фамилия того мальчика, имя которого - фамилия Карла. Ответ: Альберт Дитрих, Карл Альберт, Дитрих Фридрих Фридрих Карл
Фридрих Альберт Карл Дитрих
Задача 3: Графически На одном заводе работают три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии Борисов, Иванов и Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер, он самый младший из друзей. Семенов, женатый на сестре Борисова, старше токаря. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика. Решение: Из условия сразу же следует, что слесарь - Борисов и не Семенов, так как у Борисова есть сестра, а Семенов - не самый младший из трех. Ответ: Следовательно, фамилия слесаря - Иванов. Семенов - не токарь. Значит, он сварщик. А Борисов - токарь.
Борисов Иванов Семенов Слесарь Токарь Сварщик
Задача 4: Таблично У кого живет сорока? На одной из улиц дачного поселка только 5 домов. Они окрашены в разные цвета, и занимают их семьи поэта, писателя, критика, журналиста и редактора. В доме каждой семьи живет любимая птичка. Глава семьи получает на завтрак любимый им напиток, после чего отправляется а город, пользуясь любимым способом передвижения. Известно, что:
1) поэт пользуется велосипедом; 2) редактор живет в красном доме; 3) критик живет в крайнем доме слева, а рядом расположен голубой дом; 4) тот, кто ездит на мотоцикле, живет в среднем доме; 5) тот, кто живет в зеленом доме, всегда отправляется в город пешком; 6) зеленый дом расположен справа от белого; 7) в доме, где живет снегирь, на завтрак всегда бывает молоко; 8) тот, кто на завтрак получает какао, живет в доме, соседнем с тем домом, где живет синица; 9) в желтом доме на завтрак подают чай; 10) живущий рядом с любителем канареек утром пьет чай; 11) писатель пьет только кофе; 12) тот, кто ездит на своем автомобиле, любит пить томатный сок; 13) в доме журналиста живет попугайчик. А у кого живет сорока?
Для решения задачи сразу составим основную таблицу. Цвет домажелтыйголубойбелыйзеленыйкрасный Глава семьи критик поэт писатель журналист редактор Напитокчайкофесок Способ передвижения велосипед мотоцикл пешком автомобиль Птичкаканарейкипопугайчик Таблица 1
Воспользуемся условиями 3 и 4. По условию 6 имеем две возможности: 3 1 – зеленый дом 4, 3 2 – зеленый дом 5. Продолжим заполнять основную таблицу, если за истину принять предложение 3 1 (таб. 1, подчеркнуто одной чертой). Из 6 следует, дом 3 – белый; (2,3) – дом 5 красный, тогда дом 1 – жёлтый. Учтем условия 5 и 9; (9; 10) – в голубом доме живут канарейки; 1 в голубом доме живет поэт, который пользуется велосипедом. Из условия 12 следует, что редактор ездит на автомобиле и любит томатный сок. Где живет писатель? Имеем две возможности: - П 1 : писатель живет в белом доме; - П 2 : писатель живет в зеленом доме. Продолжим рассуждения, считая верным утверждение П 1 (рис. 22, курсив). Тогда в зеленом доме живет журналист. Из условия 11 следует, что в среднем доме пьют кофе. Из 13 – следует, в доме 4 живет попугайчик.
Рассмотрим условие 7. Молоко на завтрак может быть либо в доме 2, либо в доме 4. Но там не может жить снегирь. Получив противоречивые данные, возвращаемся к гипотезе П 2. Снова условие приводят к противоречию (таб. 2). Возвращаемся к гипотезе 3 2. Тогда из 2 следует: дом 1 желтый, а следовательно, в голубом доме живут канарейки. Попробуйте ответить на вопрос: «Где живет поэт?». Два варианта ответа (так как по условию 1, поэт пользуется велосипедом): - ПТ 1 – поэт живет в голубом доме; - ПТ 2 – поэт живет в белом доме.
Таблица 2 Цвет домажелтыйголубойбелыйзеленыйкрасный Глава семьи критик поэт писатель журналист редактор Напитокчайкофесок Способ передвижения велосипед мотоцикл пешком автомобиль Птичкаканарейкипопугайчик
Предположим, что вариант ПТ 1 верен (таб. 3, курсив). Из 12 следует: сок пьют в белом доме. Из 11 следует, что писатель живет в зеленом доме и пьет кофе; в белом доме живет журналист, у которого есть попугайчик (условие 13). По условию 8, какао на завтрак могут получать поэт и редактор. Но у редактора нет соседа, который держит синицу. Значит какао любит поэт, а синица живет у критика. Условие 7: молоко на завтрак может быть только у редактора. Получаем ответ: сорока живет у писателя. Но нужно проверить ещё гипотезу ПТ 2. Приведет ли она к тому же ответу?
дома Цвет дома желтый голубой красный белый зеленый Глава семьикритикпоэтредакторжурналистписатель напитокчайкакаомолокосоккофе Способ передвижения велосипед мотоцикл автомобиль пешком птичкасиницаканарейкиснегирьпопугайчиксорока Таблица 3
Из 13 следует, хозяин голубого дома пьет сок и ездит на автомобиле. Из 12 следует, писатель живет в зеленом доме и пьет кофе, тогда в голубом доме живет журналист. Но по условию 13, он держит попугайчика. Получили противоречие, ведь в голубом доме живут канарейки (таб. 4). Итак, ответ задачи единственный: сорока живет у писателя.
дома Цвет дома желтый голубой красный белый зеленый Глава семьикритикредакторпоэтписатель напитокчайсоккофе Способ передвижения автомобиль мотоцикл велосипед пешком птичка канарейки Таблица 4
Схематично ход рассуждений изображен в таблице П 1 П2П2 ПТ 1 ПТ 2 х х ответ х