О p и координатные координатные векторы векторыij p{ x; y} координаты координаты вектора вектора p {4; 3} F 1i=1; j=1 p = xi + yj разложение вектора по координатным векторам F(4; 3) j iiii j j p =4i +3j Вектор, начало которого совпадает с началом координат – радиус-вектор. Координаты радиус-вектора совпадают с координатами конца вектора. xy

О p p {3;-5} P 1 P (3;-5) i p =3i –5j m j M m{0; 4} M (0;4) m=0i +4j xy m = 4j

О n n{-4;-5} N 1 N(-4;-5) i n = –4i –5j cj C c {-3,5;0} C (-3,5;0) c =-3,5i+0j xy c = -3,5i

О 0 {0;0} 0 {0;0} 1 O (0; 0) i 0 =0i +0j jxy i {1;0} i {1;0} j {0;1} j {0;1} e r e {0;-1} e {0;-1} r {-1;0} r {-1;0}

Координаты вектора Разложение вектора по координатным векторам a {-6; 9} n {-8; 0} m{4; -3} c {0; -7} r {-5;-8} s {-7; 0} e {0; 21} q {0; 0} r = –5i –8j a = – 6i+9j n = – 8i+0j c = 0i –7j m =4i –3j s = –7i+0j e = 0i +21j q =0i +0j ? ? ? ? ? ? ? ?

Координаты вектора Разложение вектора по координатным векторам n {-2; 3} k {4; 2} d{0; -5} m {3; -0,5} a {-4; 4} b {0; 7} c {-5; 0} x {7; -7} a = –4i +4j n = – 2i+3j k = 4i+2j m =3i–0,5j d =0i –5j b = 7j c = -5i x =7i –7j

О 1i jxya b c e d f 918 Разложите векторы по координатным векторам и и найдите их координаты.i j

D E xyF H C B A О 1i j 1) Какой из данных векторов равен вектору 4i –2j4i –2j4i –2j4i –2j 2) Напишите разложение ОЕ вектора ОЕ по координатным векторам иi j 3) Найдите координаты ОА вектора ОА 4) Какой вектор имеет координаты {-4;2} 5) Отложите от т.О вектор с координатами {2;-4} {2;4}{2;4}{2;4}{2;4} = -4i -2j ОС = ОF =ОF =ОF =ОF = ОHОHОHОH

Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов a = x 1 i +y 1 j b = x 2 i +y 2 j a+b = = = (x 1 + x 2 )i + (y 1 + y 2 ) j = (x 1 + x 2 )i + (y 1 + y 2 ) j a +b {x 1 +x 2 ; y 1 +y 2 } a {x 1 ; y 1 } b {x 2 ; y 2 } Рассмотрим векторы и x 1 i +y 1 j + x 2 i +y 2 j

a +b { 5; 7} a +b { 4; 1} a +b { 1; 1} a +b {-1; 0} a {3; 2}; b {2; 5} 922 a {3;-4}; b {1; 5} a {-4;-2}; b {5; 3} b {5; 3} a {2; 7}; b {-3;-7} b {-3;-7} a {-6; 9} n {-8; 0} + a +n {-14;9} s {-6; -4} p { 2; 1} + s +p {-4;-3} Найдите координаты вектора

Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов a = x 1 i +y 1 j b = x 2 i +y 2 j a – b = = = (x 1 – x 2 )i + (y 1 – y 2 ) j = (x 1 – x 2 )i + (y 1 – y 2 ) j a – b {x 1 –x 2 ; y 1 –y 2 } a {x 1 ; y 1 } b {x 2 ; y 2 } Рассмотрим векторы и x 1 i +y 1 j – x 2 i +y 2 j ( ) ( )

Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число a = xi +y j ka {kx; ky} a {x; y} Рассмотрим вектор k ka = kxi +ky j 3 3a {-6; 3} a {-2; 1} (-2) -2a {4; 0} a {-2; 0} (-1) -a {2; -5} -a {2; -5} a {-2; 5}

-2f{ } f(0; 5}; 0,5e{ } -c{ } -3d{ } -2b{ } 3a{ } d{-2;-3}; b{-2; 0}; a {2; 4}; Найти координаты векторов. c {2;-5}; e {2;-3}; Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов

-e{ } -d{ } d{-2;-3}; -c{ } -b{ } b{-2; 0}; -a{ } a {2; 4}; Найти координаты векторов, противоположных данным. c {0; 0}; e {2;-3}; -f{ } f(0; 5}; 925 Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов

a +c { } a - c{ } b+d{ } c +e{ } f - d{ } b - d{ } Найти координаты векторов. Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов d{-2;-3}; b{-2; 0}; a {2; 4}; c {2;-5}; e {2;-3}; f(0; 5}; c {3; 2}; d{-2;-3}; b{-2; 0}; c {3; 2}; a {2; 4};

b {-8;12} a {-6; 9} - a - b {2;-3} + Найдите координаты вектора a - ba - ba - ba - b -b{8;-12} (-1) 1 способ a - b {2;-3} 2 способ a {-6; 9} b {-8;12} a {-6; 9}

Найдите координаты вектора, если a - ba - ba - ba - b923 a {5;3}; b {2;1} 1) a {5;3}; b {2;1} a {5; 3} - a - b {3; 2} + -b{-2;-1} (-1) 1 способ a - b {3; 2} 2 способ a {5; 3} b {2; 1}

n{26;-24} b{-5; 3} a{2;-4} + 4a-2b {18;-22} + Даны векторы и. Найдите координаты векторов и 4 a{2;-4} b{-5; 3} m = 4a-2b n = 3a-4b a{2;-4} b{-5; 3} (-2) 3 (-4) 4a{8;-16} -2b{10;-6} 3a{6;-12} -4b{20;-12} 3a-4b {26;-24} m{18;-22} ij Разложите полученные векторы по координатным векторам i и j.

y О x y Дано: ОА = ОС = 10, ОВ =6, ОА О y. Найдите: ОА, ОС, АС координаты векторов ОА, ОС, АС.А В С 8 OA{-6; 8} OC{-6;-8} AC{0;-16}

x y О Дано: OABC – параллелограмм, ОА = 6, ОС = 8, ОА, ОС, ОВ ij АОС = Разложите векторы ОА, ОС, ОВ по координатным векторам i и j.А В С OC{ 8; 0} OA{3; } 3 3 OB{11; } 3 3 OA=3i + j 3 3 OB=11i + j 3 3 OC =8i

a + b Найти координаты векторов. b{-3;-2}; a{-4; 8}; 2a -3b 2a – 3b -a -a a – b {-1;10} {-7; 6} {4;-8} {-8;16} { 9; 6} { 1; 22}

a + b c + e Найти координаты векторов. b{5;-2}; a{-2; 6}; c {4;-2}; e {2;10}; 2a -3b 2a – 3b -a -a a – b e – c -e -e 3c -2e 3c – 2e