Уравнение касательной. МБОУ гимназия 3 г. Мурманска Шахова Татьяна Александровна.

Необходимые умения и навыки. 1) Уметь использовать формулы и правила дифференцирования для нахождения производных функций ) Уметь находить значение производной в точке (вычислительные навыки). 3) Знать геометрический смысл производной.

Решим задачу. Записать уравнение касательной функции f(x)=х 2, проведенной в точке с абсциссой а=2 Касательная это прямая у = kx + m => наша задача сводится к нахождению углового коэффициента k и числа m. Прямая и парабола имеют общую точку => должно быть выполнено условие k=4, m= -4. Подставим полученные значения в уравнение касательной у = kx + m.

Если решить эту задачу в общем виде, получим уравнение касательной и алгоритм. Записать уравнение касательной функции f(x), проведенной в точке с абсциссой а. Касательная это прямая у = kx + m => наша задача сводится к нахождению углового коэффициента k и числа m. Прямая и парабола имеют общую точку => должно быть выполнено условие Подставим полученные значения в уравнение касательной у = kx + m.

Мы получили уравнение касательной к графику функции f(х) в точке с абсциссой = а. Составим общий алгоритм решения такой задачи: 1) Найти f(a). 2) Найти f'(a). 3) Подставить полученные числа в уравнение касательной:

Тренировка. Записать уравнение касательной функции f(x)=х 2 -3 х+5, проведенной в точке с абсциссой а = -1 1) f(-1)=(-1) 2 -3·(-1)+5= 2) f'(х)=2 х-3 3) Подставить полученные числа в уравнение касательной: 9 f'(-1)=2(-1)-3= -5

Тренировка. Записать уравнение касательной функции проведенной в точке с абсциссой а = -3 3) Подставить полученные числа в уравнение касательной:

Для отработки навыка воспользуйся задачником. Если не получается ответ, обращайся за помощью.

Задачи для тех, кто хочет знать математику выше базового уровня.

Напишите уравнения касательных к параболе f(х)= -x 2 +5x в точках с ординатой 6. В условии нет абсцисс точек касания, но их легко найти решив уравнение f(х) = 6 3)3) Далее используй алгоритм:

Касательная проходит через точку (с;d), не принадлежащую графику f(х) записать уравнение касательной. 1)Пусть а – абсцисса точки касания, тогда ордината = f(а) = у(а) (общая точка графика функции f(х) и прямой у = kx + m) 2) Точка (c;d) принадлежит касательной => d = ck + m 3) Геометрический смысл производной: f´(а) = k Алгоритм решения такой задачи.

Через точку В(-2;3) проведите касательную к графику функции Пусть а – абсцисса точки касания Алгоритм:

Через точку В(-2;3) проведите касательную к графику функции

Спасибо за внимание..