Выполнила: Сухих Алина Средняя общеобразовательная школа 81 Научный руководитель: Чеппе Инесса Валентиновна, учитель высшей квалификационной категории

«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук». Льюис Керролл

Цели и задачи 1. Познакомиться с правильными многогранниками. 2. Научиться изготавливать модели правильных многогранниках. 3. Познакомиться со звездчатыми телами 4. Научиться изготавливать звездчатые многогранники

Введение Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей сознательной деятельности – от двухлетнего ребенка до зрелого математика, наслаждающегося чтением книги Бранко Грюнбаума. Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие – в виде вирусов. Детские кубики, архитектурные сооружения, ювелирные украшения – оглянитесь вокруг, и вы найдете многогранники повсюду.

Кристаллы – природные многогранники. Многие формы многогранников создал не человек, а природа в виде кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба, кристаллы льда и горного хрусталя напоминают шестиугольную призму и т. д. Алмаз чаще всего встречается в виде октаэдра, иногда куба и даже кубооктаэдра

Многогранником называется тело, граница которого состоит из многоугольников. Многогранные формы мы видим ежедневно: книги, комната, архитектурные сооружения. Выпуклый многогранник является правильным, если его грани – равные правильные многоугольники и двугранные углы при всех ребрах равны между собой. Все многогранники имеют разное число граней и названия получили по этому числу: тетраэдр (4 грани; от греч. «тетра» – «четыре» и «кедрон» - «грань»), гексаэдр (6 граней; более известен как куб), октаэдр (8 граней), додекаэдр (12 граней), икосаэдр (20 граней)

Тетраэдр Простейшим среди многогранников является тетраэдр. Его четыре грани – это равносторонние треугольники. Четыре – это наименьшее число граней, отделяющих часть трехмерного пространства. Тем не менее тетраэдр обладает многими свойствами, характерными для однородных многогранников. Все его грани суть правильные многоугольники. Все многогранные углы равны между собой.

Октаэдр Октаэдр – это многогранник, гранями которого являются восемь равносторонних треугольников. У октаэдра 12 ребер, 6 вершин. Противоположные грани октаэдра лежат в параллельных плоскостях.

Гексаэдр Несомненно, куб, или, как его называют математики, гексаэдр – самый общеизвестный и широко используемый многогранник. Все шесть его граней – квадраты, сходящиеся по два вдоль каждого ребра и по три в каждой вершине.

Икосаэдр Икосаэдр – одно из пяти платоновых тел, по простоте следующее за тетраэдром и октаэдром. Их объединяет то обстоятельство, что гранями каждого являются равносторонние треугольники. Имеет 20 граней, 30 ребер, 12 вершин.

Додекаэдр В известном смысле додекаэдр представляет собой наибольшую привлекательность среди платоновых тел. Имеет 12 граней, 30 ребер, 20 вершин. 12 граней – правильные пятиугольниками.

Звездчатые тела. Кроме полуправильных многогранников из правильных многогранников – Платоновых тел, можно получить правильные звездчатые многогранники. Их всего четыре, они называются также телами Кеплера-Пуансо. Кеплер открыл малый додекаэдр, названный им колючим или ежом, и большой додекаэдр. Пуансо открыл большой звездчатый додекаэдр и большой икосаэдр

Звёздчатый октаэдр Был открыт Леонардо да Винчи, затем спустя почти 100 лет переоткрыт И.Кеплером, и назван им "Stella octangula" – звезда восьмиугольная. Отсюда октаэдр имеет и второе название "stella octangula Кеплера". У октаэдра есть только одна звездчатая форма. Её можно рассматривать как соединение двух тетраэдров.

Большой звёздчатый додекаэдр Большой звездчатый додекаэдр принадлежит к семейству тел Кеплера-Пуансо, то есть правильных невыпуклых многогранников. Грани большого звездчатого додекаэдра – пентаграммы, как и у малого звездчатого додекаэдра. У каждой вершины соединяются три грани. Вершины большого звездчатого додекаэдра совпадают с вершинами описанного додекаэдра.

Заключение В своей работе «многогранники» я попыталась не только изучить свойства геометрических тел, но и красоту, и гармонию многогранников. Мне также удалось построить модели Платоновых тел и тел Кеплера-Пуансо. Над этой темой я работаю первый год, и хочу продолжить. Тела Платона и тела Кеплера-Пуансо – это всего лишь маленькая частичка в необъятном мире многогранников.

Список используемой литературы Венниджер М. Модели многогранников. - М.: Мир, 1974 г. Энциклопедический словарь юного математика, изд-во «Педагогика», 1985 г. Клюева Т. И., Зимин Р. Н. Интернет пособие для учащихся «Модели многогранников». – Березин В. Н. Правильные многогранники //Квант