LOGO Елементи комбінаторики Попова Т.В., викладач кафедри методики природничо- математичної світи КВНЗ «Харківська академія неперервної освіти»

Основні поняття множина Підмножина Порожня множина Формування поняття поняття Рівні множини Упорядкована множина Комбінаторний аналіз Розміщення з n елементів по k Перестановка з n елементів Способи завдання множин Біном Ньютона Доповнення множини Комбінація з n елементів по k

Операції (дії) над множинами 1 А В 2 3 А \ В 44

Комбінаторний аналіз Комбінаторика – розділ математики, присвячений розвязанню задач вибору і розміщення елементів деякої, зазвичай скінченної множини у відповідності з деякими правилами.

Основні правила комбінаторики Якщо деякий обєкт А можна вибрати m способами, а другий обєкт В можна вибрати n способами, то вибір або А, або В можна здійснити m + n способами Правило суми Якщо елемент А можна вибрати m способами, а елемент В – n способами, то А і В (вибір пари АВ в указаному порядку) можна вибрати m · n способами Правило добутку

Правило суми мовою теорії множин Якщо переріз скінчених множин А і В порожня множина (А В = ), то число елементів їх обєднання дорівнює сумі чисел елементів множин А і В. n (АВ) = n (А) + n (В)

Правило суми мовою теорії множин Кількість елементів обєднання будь-якої пари скінчених множин А і В обчислюється за формулою n (АВ) = n (А) + n (В) – n (АВ)

Правило суми мовою теорії множин Для будь-якої трійки скінчених множин А, В і С має місце формула n(АВС) = n(А) + n(В) + n(С) – n(АВ) – n(АС) – n(ВС) + n(АВС)

Приклад -1 Кожний учень спортивного класу займається хоча б одним видом спорту триатлону: 10 учнів займаються велосипедним спортом, 8 – легкою атлетикою, 6 – плаванням, 4 учня займаються велоспортом і плаванням, 3 – легкою атлетикою і плаванням, 2 – велоспортом і легкою атлетикою, 1 учень відвідує всі секції т.б. займається триатлоном. n(А) = 8 n(В) = 10 n(Р) = 6 n(А Р) = 3 n(Р В) = 4 n(А В) = 2 n (А В Р) = 1

Приклад Скільки учнів у класі? n (А В Р) = n(А) + n(В) + n(Р) – n(А В) – – n(А Р) – n(В Р) + n(А В Р) = = – 2 – 3 – = 16 n(А)=8 n(В)=10 n(Р)=

Приклад Скільки з них займається лише велоспортом? n в = n(В) – n(А В) – n(В Р) + n(А В Р) =10 – 2 – = 5 n(А)=8 n(В)=10 n(Р)=

Приклад Скільки з них займається лише одним видом спортом? n(А)=8 n(В)=10 n(Р)=

Приклад Скільки з них займається лише велоспортом і плаванням? Скільки з них займається велоспортом і плаванням, але не займається легкою атлетикою? n ВР = n(А)=8 n(В)=10 n(Р)=

Приклад Скільки з них займається лише двома видами спорту? n(А)=8 n(В)=10 n(Р)=

Приклад Скільки з них займається хоча б двома видами спорту? 6. Скільки з них займається більше ніж одним видом спорту? n(А)=8 n(В)=10 n(Р)=

Приклад Скільки з них займається хоча б одним видом спорту? 1) n (А В Р) = 2) n А + n в + n Р + n (А В) + n (А Р) + n (Р В) - 2 n (А В Р) = n(А)=8 n(В)=10 n(Р)=

Приклад Скільки з них не займаються велоспортом? n(А)=8 n(В)=10 n(Р)=

Приклад Скільки з них не займаються лише двома видами спорту? n(А)=8 n(В)=10 n(Р)=

Пропонуємо продовжити складання задач!

LOGO Успіхів!