1. Обобщить виды и способы нахождения расстояний и углов в пространстве с помощью метода координат, используя учебные конспекты и справочные таблицы учебника. 2. Через решение на нахождение расстояний и углов в пространстве двумя способами (геометрическим и методом координат) сделать вывод о преимуществе второго для ряда задач этого блока. 3. Расширить представление о применении метода координат в решении стереометрических задач на построение сечений.

На ребрах BB, AD, CD куба взяты соответственно точки B 2, P, Q – середины ребер. На диагонали А 1 С 1 взята точка R 1, такая что A 1 R 1 : А 1 С 1 = 3:4. Считая ребро куба а, найти расстояние а) B 2 R 1 б) PF, где F середина R 1 Q. А BC D А1А1 B1B1 C1C1 D1D1 P Q F R1R1 B2B2 O1O1 1. Введем систему координат. За единицу измерения примем ребро куба а. 2. Найдем координаты нужных точек: А(а; 0; 0), С(0; а; 0), B 1 (0; 0; а), C 1 (0; а; а), B(0; 0; 0), D(а; а; 0), А 1 (а; 0; а) По формулам координат середины отрезка или деления отрезка в данном отношении находим О 1 (а/2; а/2; а), P(а; а/2; 0), R 1 (а/4; 3 а/4; а), B 2 (0; 0; а/2), F(3 а/8; 7 а/8; а/2), Q(а/2; а; 0). 3. Находим длину отрезка как расстояние между двумя точками по соответствующей формуле.

Найти расстояние от центра грани CDD 1 C 2 до плоскости (AB 1 C). А BC D А1А1 B1B1 C1C1 D1D1 P 1. Введем систему координат. За единицу измерения примем ребро куба Найдем координаты нужных точек А(1; 0; 0), B (0; 0; 0), C(0; 1; 0), P (0,5; 1; 0,5). Составим уравнение плоскости AB 1 C по формуле (уравнение плоскости в отрезках). 3. Найдем расстояние от точки до плоскости по формуле

Расстояние между двумя точками А и В Расстояние от точки А до плоскости α Расстояние от точки M до прямой а Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми а и в Расстояние между параллельными плоскостями α и β

Угол между прямыми а и в Угол между прямой а и плоскостью α Угол между плоскостями α и β

1. Введем систему координат. Найдем координаты нужных точек. A(1; 0; 0), B(0; 0; 0), C(0;3;0), D(1;3;0), A 1 (1;0;2), B 2 ( 0;0;2 ), C 1 (0;3;2), D 1 (1;3;0). В прямоугольном параллелепипеде АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 AB, AB:AD:AA 1 =1:3:2 Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку D 1 и перпендикулярно прямой B 1 D. 2. Для построения сечения найдем координаты Найдем координаты еще двух точек М и К, для чего: а) Напишем уравнение искомой плоскости сечения α по вектору нормали и точке D 1. б) Найдем точки пересечения α с осями координат и некоторыми ребрами куба. BOY=N, N(0; Y N ; 0); 3Y N -6=0, Y N =2, N(0;2;0) αAD=K, K(1; Y К ; 0); 1+ 3Y K -6=0, Y K =5/3, K(1;5/3;0) А BC D А1А1 B1B1 C1C1 D1D1 3. По точкам строим искомое сечение KD 1 FN Z Y X

А B C D А1А1 B1B1 C1C1 D1D1 Z Y X N K F