Признаки параллелограмма

1 0. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Признаки параллелограмма Дано: Дано: АBCD - четырёхуг. АВ=СD, АВ || CD. В А С D АС – общая сторона Доказательство: Построим диагональ АС. АВ=СD, по условию ВАС= АСD, НЛУ при АВIIСD и секущей АС АВС = СDА по 2 сторонам и углу между ними ВСА= САD. Это НЛУ при прямых ВС и АD и секущей АС. Значит, ВС||AD. Четырехугольник – параллелограмм по определению. Доказать: Доказать: АВСD – параллелограмм.

2 0. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Признаки параллелограмма Дано: Дано: АВ=СD, ВС=АD. В А С D АС – общая сторона Доказательство: Построим диагональ АС. АВ=СD, по условию АВС = СDА по трем сторонам ВАС= АСD. Это НЛУ при прямых АВ и СD и секущей АС. Значит, АВ||СD. Четырехугольник – параллелограмм по признаку 1 0. Доказать: Доказать: АВСD – параллелограмм. ВС=АD, по условию АВ=СD, по условию.

3 0. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.Дано: В А С D Доказательство: АО=ОС, по условию АОВ = СОD по первому признаку ВАО= ОСD. Это НЛУ при прямых АВ и СD и секущей АС. АВ||СD Значит, АВ||СD. Четырехугольник – параллелограмм по признаку 1 0. Доказать: Доказать: АВСD – параллелограмм. ВО=ОD, по условию Отсюда, АВ=СD О АОВ= СОD, как вертикальные