Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 68 г. Челябинска имени Родионова Е.Н. Задачи на построение. Построение треугольника по трем элементам. Ф.И.О.: Власова Кристина Юрьевна Должность: учитель математики Квалификационная категория: вторая категория Предмет: геометрия, 7 класс Челябинск, 2012

План урока : 1) Проверка домашнего задания Проверка домашнего задания 2) Изучение нового материала Изучение нового материала 3) Физкультминутка Физкультминутка 4) Самостоятельная работа Самостоятельная работа 5) Итог урока Итог урока 6) Ответы на вопросы Ответы на вопросы 7) Домашнее задание Домашнее задание

Построить отрезок равный данному. А В М 4. Окр 1 а = K а 2. Точка М а 3. Окр 1 (М, АВ) 1. Прямая а 5. Отрезок МК – искомый отрезок К Дано: Построение:

М а КК1К1 Доказательство: МК=АВ как радиусы одинаковых окружностей. Исследование: 2 решения (отрезок МК, отрезок МК 1 )

Построить угол равный данному. Дано: А Построение: О а 1. Прямая а 2. Точка О а Окр 1 Окр 2 Окр 3 М В 3. Окр 1(А, r ) 4. Окр 2 ( O, r ) 5. Окр 1 A=C, B C 6. Окр 2 а = М 7. Окр 3(М, СВ) 8. Окр 2 Окр 3 = К К 10. КОМ – искомый угол 9. ОК, ОМ

а К О М Доказательство: А В C О а М К 1. АС=АВ=ОК=ОМ (радиусы одинаковых окружностей) 2. СВ=КМ (радиусы одинаковых окружностей) 3. АСВ=ОКМ(третий признак равенства треугольников), следовательно Раны и их элементы, т.е. О = А Исследование: имеет 4 решения(КОМ, Т Р Н N МОТ, РО N,НО N )

Тема : Задачи на построение. Построение треугольника по трем элементам

Построение треугольника по трем его элементам : Построить треугольник по 2 сторонам и углу между ними ; Построить треугольник по стороне и 2 прилежащим к нему углам ; Построить треугольник по трем сторонам.

4 основных этапа : 1) Анализ 2) Построение 3) Доказательство 4) Исследование

Построить треугольник по 2 сторонам и углу между ними Дано: А АВ А С Построение: М а К N 1. Прямая а 2. Точка М а 3. М = А 4. МК=АВ 5. М N =АС 6. К N 7. КМ N - искомый треугольник

М а К N Доказательство: 1. М = А (по условию) 2. МК=АВ (по условию) 3. М N =АС (по условию) 4. МК N = ВАС (по первому признаку) Исследование: имеет 4 решения

Построить треугольник по стороне и 2 прилежащим к нему углам Дано: а В А В Построение: А а М N 1. Прямая а 2. Точка М а 3. М N =АВ К 4. М = А 5. N = В 6. М N = К 7. КМ N - искомый треугольник

Доказательство: 1. М = А (по условию) 2. N = В (по условию) 3. М N =АВ (по условию) 4. МК N = ВАС (по второму признаку) Исследование: имеет 2 решения, если сумма двух углов меньше 180 градусов а М N К

Построить треугольник по трем сторонам. Дано: А В А С С В Построение: а 2. Точка М а 1. Прямая а М N 3. М N =АВ Окр 1 Окр 2 4. Окр 1(М,АС) 5. Окр 2( N,СВ) 6. Окр 1 Окр 2=К К 7. МК, N К 8. КМ N - искомый треугольник

Доказательство: 1. М N =АВ(по условию) 2. МК=А C (по условию) 3. К N =СВ (по условию) 4. МК N = ВАС (по третьему признаку) Исследование: имеет 2 решения, если выполняются неравенства треугольников а М N Окр 1 Окр 2 К

Физкультминутка

Самостоятельная работа

Подведем итоги Что нового узнали на уроке ? Всегда ли можно построить треугольник по трем сторонам ?

Ваши вопросы

Домашнее задание 1) Построить треугольник СДЕ, у которого ДС = 4 см, ДЕ = 5 см, Д = ) Построить треугольник ВСР, если С = 15 0, Д = 50 0, СД = 3 см. 3) Построить треугольник МНО, если МН = 5 см, НО = 4 см, ОМ = 3 см. Подсказка. Перед построением треугольника необходимо построить все заданные элементы в натуральную величину.

Спасибо за урок !