Стандартные и нестандартные способы решения квадратных уравнений Работа ученика 9 класса МБОУ «Средняя школа 1 города Козьмодемьянска» Ванюшкина Николая Александровича Руководитель Скворцова Н.В 2012 г.

Вопросы Умеете ли Вы решать квадратные уравнения? Какие способы решения квадратных уравнений Вы знаете? В какой стране впервые стали заниматься решением квадратных уравнений? Какое место занимает умение решать квадратные уравнения при подготовке к ГИА,ЕГЭ, другим предметам? Хотели бы Вы познакомиться с другими способами решения квадратных уравнений?

Исследования показали, что 75% умеют решать уравнения без проблем. 80 % опрошенных назвали формулы для нахождения дискриминанта или формулы корней. 40% пользуются теоремой Виета. 85% отметили, что решение уравнений имеет большое значение в изучении математики. 90% хотели бы узнать другие способы решения.

Целью работы является: -рассмотрение стандартных и нестандартных способов решения квадратных уравнений на конкретных примерах. -выяснение их областей применения и возможность практического применения материала, изложенного в работе на уроках математики. -выявить наиболее удобные способы решения. возможность увидеть, как воспринимается материал, и каков процент учащихся будет пользоваться предложенными способами;

Актуальность этой темы заключается в том, что на уроках алгебры, геометрии, физики мы очень часто встречаемся с решением квадратных уравнений. Каждый ученик должен уметь верно и рационально решать квадратные уравнения, только для этого необходимо помнить алгоритм решения квадратных уравнений, а это может пригодиться на экзамене ЕГЭ и ГИА, при поступлении в ВУЗы.

Ожидаемые результаты: В ходе изучения данной работы, можно реально оценить свой интеллектуальный потенциал и соответственно в будущем определиться с профилем обучения, предложить данный материал в форме дидактического пособия для своих одноклассников.

Основная часть работы Гл.1 Немного истории Гл.2. Стандартные способы решения квадратных уравнений Гл.3 Нестандартные способы решения квадратных уравнений Гл.4 Применение способов решения на практике

Методы решения квадратных уравнений излагались: Индийскими математиками Ариабхата и Брахмагупта Квадратные уравнения умели решать в Вавилоне около 2000 лет до н.э. Их решение можно найти В трудах древнегреческого математика Евклида (III в. до н.э.)

В III в. н. э. квадратное уравнение х 2 – 20 х + 96 = 0 без обращения к геометрии решил великий древнегреческий математик Диофант. Диофант (III в.)

Стандартные способы решения

Теорема Виета Графическое решение уравнений Разложение левой части на множители Выделение полного квадрата

Нестандартные способы решения Решение способом переброски коэффициентов Свойства коэффициентов квадратного уравнения Решение квадратных уравнений, с помощью циркуля и линейки. Решение с помощью номограммы Геометрический способ

Свойство коэффициентов Пусть дано квадратное уравнение ах 2 + bх + с = 0, а Если а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х 1 = 1, х 2 =

Решение уравнений с помощью циркуля и линейки

ГИА Метод симметризации Метод введение двух переменных Метод корней квадратного уравнения Метод геометрической прогрессии

8x³+4x²+2x+1=0 Решение. Левая часть данного уравнения - сумма четырёх первых членов геометрической прогрессии, где,. Следовательно, сумма её членов равна (заметим, что х = 0,5 не является корнем уравнения) и данное уравнение равносильно

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер.